Conway'in hayat oyununun gürültülü bir versiyonu evrensel hesaplamayı destekliyor mu?


30

Vikipedi'den alıntı , "[conway'in hayat oyunu] evrensel Turing makinesinin gücüne sahiptir. Olduğunu şey Conway'in Hayat Oyunu içinde hesaplanabilir algoritmik hesaplanabilir"

Bu tür sonuçlar Conway'in Yaşam Oyunu'nun gürültülü sürümlerine mi uzanıyor? Basit sürüm her turdan sonra düşük bir olasılık ile, her bir canlı hücre kalıplar olmasıdır ve her ölü hücre, yaşayan düşük bir olasılık s (bağımsız).ts

Diğer bir olasılık, oyunun kuralının aşağıdaki olasılıksal varyantını göz önünde bulundurmaktır.

  • İkiden az sayıda canlı komşu olan herhangi bir canlı hücre, olasılık ile ölür .1-t
  • İki veya üç canlı komşu olan herhangi bir canlı hücre olasılık 1 - t ile yaşar1-t , gelecek nesle .
  • Üçten fazla canlı komşu olan herhangi bir canlı hücre, olasılık ile ölür .1-t
  • Tam olarak üç canlı komşusu olan herhangi bir ölü hücre, olasılık olan bir canlı hücre haline gelir .1-t

Soru: Hayat Oyununun bu gürültülü versiyonları hala evrensel hesaplamaları destekliyor mu? Olmazsa, onların "hesaplama gücü" hakkında ne söylenebilir?

Hücresel otomatların hesaplanma gücü ve hücresel otomatların gürültülü versiyonları ile ilgili bilgiler de çok takdir edilecektir.

(Bu soru MathOverflow ile ilgili bu sorudan geliştirildi . Vincent Beffara'nın MO'ya cevabı , gürültülü hücresel otomatların hesaplamalı yönleriyle ilgili sonuçlar için ilginç referanslar verdi.)


2
@) 1) hayır, bu "gerçek soru" değil, tamamen farklı bir soru; Gil'in sorusu basit bir hesaplama modelinin sese karşı sağlamlığı, rastgelelik gücü ile ilgili değil; 2) Rasgele bir kaset içeren TM'ler deterministik TM'lerden
Sasho Nikolov

2
Buradaki asıl soru, “Yaşam Oyunu” nun stokastik / gürültülü versiyonlarının hala hesaplamayı desteklemesidir. (Eğer bu sürüm P'deki hesaplamaları destekliyorsa, güçleri BPP'ye kadar uzanabilir.) Yaşam oyununun bu stokastik versiyonlarının hesaplama gücünün çok daha düşük olması mümkündür.
Gil Kalai

3
Belki de açıkça belirtiyorum, ancak bir konfigürasyonun bir sürümünün bile bir hücrenin çevrilmediğini garanti etmek için bir konfigürasyonu yeterince defa kopyalayabilirsiniz. Benim kişisel inancım, çok, daha iyisini yapabileceğimiz, ama en azından basit bir sınır.
user834

4
Sorunun iyi tanımlandığından emin değilim. Diyelim ki . Bana öyle geliyor ki "Yaşam Oyunu" ndaki tüm bir-bit hatalarla uğraşan ve kendiliğinden bir defada büyük bir hata bloğu almadığınız sürece size hataya dayanıklı bir hesaplama sağlayan bir bilgisayar bulabileceksiniz. Ancak hiçbir şeyin tüm hatalara karşı dayanıklı olabileceğini sanmıyorum. Örneğin, hataların kendiliğinden hesaplamayı bozmaya kararlı, kötü niyetli bir rakip oluşturduğunu varsayalım. Eğer hesaplama olasılık ile başarılı göstermek mümkün olabilir > 1 - 10 - 9 ama olasılık ile başarısız > 10 - 10000 . Bu sayılır mı?t=10-9>1-10-9>10-10000
Peter Shor

2
Peter, bilgin 2/3 olasılıkla başarılı olursa, mutluyum.
Gil Kalai

Yanıtlar:


8

İşte buna değer olan bazı "yakındaki en iyi" referanslar. Bu soruna devam etmenin yolu, araştırılmış (biraz yakın zamanda) ve açıkça literatürün en yakın alanı olan "gürültülü Turing makineleri" konusundaki bir soruna indirgemek gibi görünüyor. Temel / genel / makul cevap, eğer TM gürültüye karşı direnebilir / düzeltebilirse (bu referanslarda gösterildiği gibi), CA’nın bazı sınırlar / eşikler içinde de yapması muhtemeldir.

“Gürültülü bir CA” nın “gürültülü bir TM” ye nasıl düşürüleceği sorusu daha doğrudur. Zor olmayabilir, ancak bölgede yayınlanmış araştırmalar görünmemektedir. Başka bir konu, gürültülü TM'nin yeni bir model olmasıdır ve bu nedenle gürültülü bir TM'yi temsil etmenin birden fazla (doğal?) Yolu olabilir. Örneğin, aşağıdaki kağıtlar durum geçiş işlevindeki aksaklıklara bakar, ancak başka bir doğal model de bant sembollerindeki aksaklıklardır (ikincisi gürültülü CA'lara daha fazla mı bağlı?). İkisi arasında bir ilişki olabilir.

  • Hataya Dayanıklı Turing Makinesi , Ilir Capuni, 2012 (Doktora tezi)

    Turing makinesi en çok çalışılan evrensel hesaplama modelidir. Bu tez, geçiş işlevinin ihlali birbirinden bağımsız olarak küçük bir olasılıkla gerçekleştiğinde bile güvenilir bir şekilde hesaplanabilen bir Turing makinesi olup olmadığı sorusunu inceler.

    Bu tezde, polinom ek yükü olan herhangi bir Turing makinesini taklit eden, yukarıdaki tip hatalara maruz kalsa bile, 25 yıl boyunca açık olan soruyu yanıtlayan bir Turing makinesinin varlığını kanıtlıyoruz.

  • Ilir Capuni ve Peter Gacs'ın İzole Arıza Patlamalarına Karşı Bir Turing Makinesi , 2012
  • Eugene Asarin ve Pieter Collins Gürültülü Turing Makinaları , 2005
(Başka bir soru: gürültülü TM'ler ile olasılıklı Turing Makineleri arasında bir bağlantı olabilir mi?)


7

Gil, her bir hücrenin bazı küçük olasılıkları olan diğer hücrelerden bağımsız olarak geçiş işlevini "reddettiği" zaman, GL'nin boyuttan bağımsız olarak zaman içindeki ilk yapılandırmasıyla ilgili her şeyi unutup unutmayacağını soruyor.

Bildiğim kadarıyla, bu GL için bilinmemektedir. Yine de çok ilginç bir soru. Gürültüye dayanabiliyorsa, evrenselliğini korumalıdır.

Sanatın durumuna hızlı bir genel bakış aşağıdaki gibidir.

  1. Toom'un kuralı , küçük bir olasılıkla birbirinden bağımsız olarak meydana gelen hataları bir bit sonsuza kadar koruyabilir.
  2. 1 loş CA'nın hepsinin, P. Gacs , yukarıda belirtilen gürültüye maruz kalsa bile, herhangi bir CA'yı ılımlı bir tepkime ile simüle edebilen çok ölçekli CA'sını yapılandırana kadar ergodik olduğuna (pozitif oranlar) .
  3. Eğer G ( ac ) K (urdiumov) L (evin) kuralı, yukarıdaki gürültünün varlığında hala açık bir şekilde sonsuza dek bir bit kurtarabilecekse sorusu . Kihong Park - Gacs öğrencisi --- gürültü önyargılı olduğunda işe yaramayacağını gösterdi.
  4. 2'deki çalışma yayınlandığında, M. Blum , her adımda bir TM'nin hesaplamasını yapıp yapamayacağını sordu; kafadan uzaktaki bant bozulmaz. Olumlu bir cevap, 2012'de I. Capuni ( Gacs'in bir başka öğrencisi) tarafından verildi .

“Ergodik değilse, o zaman evrenselliğini koruyacaktır” ... bu ifade için herhangi bir kanıtınız var mı? Bu bir teorem mi? Nerede kanıtlandı? Gacs'in çalışmalarının bunun en azından bir durumda doğru olduğunu gösterdiğine inanıyorum, ancak bunun Conway'in Yaşam oyunu için nasıl bir kanıt olduğunu anlamıyorum.
Peter Shor

Gösterdiğin için teşekkürler. Bu bir teorem değil, ilginç bir açık soru. Ergodik olmamak, böyle güçlü bir açıklama yapmak için çok az görünüyor.
kullanıcı8719

3

Yeni başlayanlar için, Conway'in Yaşam Oyunlarındaki araştırmaların halen devam ettiğini ve gelecekteki gelişmelerin çok daha az karmaşık bir çözüm sunabileceğini unutmayın.

Şimdi o zaman. İlginçtir ki, bu aslında geleneksel bilgisayar bilimlerinde olduğu gibi biyoloji ve kuantum fiziğine paralel bir konudur. Maddenin temelinde yatan soru, herhangi bir cihazın kendi durumundaki rastgele değişikliklere etkili bir şekilde direnebilmesidir. Basit ve basit bir cevap böyle bir makine yapmak imkansız olmasıdır mükemmel olduğudur.Bu gibi rastgele değişikliklere dayanıklı. Tabii ki, bu kuantum mekaniğinin görünüşte imkansız olaylara neden olabileceği şekilde de geçerlidir. Bu olayların gerçekleşmesini önleyen (çoğu insanın kesinlikle imkansız olduğunu ilan etmesine yol açan), böyle bir olayın meydana geldiği inanılmaz derecede küçük olasılıktır. Kuantum seviyesi ile insan seviyesi arasındaki büyük ölçek farkıyla çok küçük bir olasılık. Benzer şekilde, küçük derecelerde rastgele değişime dirençli bir durum makinesi yapmak, farkedilmiş herhangi bir "değişikliğin" etkili bir şekilde sıfır olacağı kadar büyük ve gereksiz kılmakla mümkündür, ancak bunun amaç olmadığı varsayımıdır. Bunu farz edersek, bu, hayvanların ve bitkilerin radyasyona veya fiziksel hasara karşı dirençli olduğu şekilde gerçekleştirilebilir.

O zaman soru, düşük seviyeli rahatsızlıkların çok fazla zarar vermesinin nasıl önlenebileceği değil, mümkün olduğu kadar çok zarardan nasıl kurtarılacağı olabilir. Biyolojinin konuyla ilgisi budur. Hayvanlar ve bitkiler aslında hücresel düzeyde bu yeteneğe sahipler. (Lütfen dikkat: Bu cevaptaki biyolojik anlamda hücrelerden bahsediyorum) Şimdi, Conway'in yaşam oyununda, tek bir hücre ölçeğinde bir bilgisayar cihazı oluşturma kavramı çekici (her şeyden önce, bu tür yaratımları çok daha küçük ve daha verimli hale getiriyor), ancak kendi kendini üreten bilgisayarlar üretirken ( bkz. İkizler) ), bu yapıcı nesnenin kendisinin rahatsızlıklar nedeniyle zarar görebileceği gerçeğini göz ardı eder.

Bunu çözmek için görebildiğim bir diğer daha esnek yol, bilgisayarları, işlemlerini gerçekleştiren, çoğaltan ve değiştirilen kendiliğinden çoğalan yedek parçalardan (biyolojik hücreleri düşünerek) oluşturmaktır.

Bu noktada başka bir ilginç gerçek dünya paralelini görebiliriz. Bu düşük seviyeli rahatsızlıklar radyasyonun etkisine benzer. Bu, hücresel otomatlarınıza yapılabilecek hasar türünü göz önüne aldığınızda en göze çarpan şeydir. Radyasyona maruz kalan birçok hücreye ne olduğu gibi, Conway'in Yaşam Oyununda bir hücrenin kaskad arızasını veya "ölümünü" tetiklemek kolaydır. Ancak, en kötü durumdaki mutasyon olasılığı vardır, hesaplama işleminde yardımcı olmayan hatalı kopyalarını üretmeye devam eden "kanserli" bir hücre yaratır ya da yanlış sonuçlar verir.

Söylediğim gibi, tamamen kusursuz bir sistem kurmak imkansız, bir sistemin tümüyle tehlikeye girmesi bir hata için daha az ve daha az olası olabilir. Tabii ki, buradaki temel soru, zaten doğru olduğuna karar verilen “olasılıklı simülasyonlar kendilerini tamamlıyor” . Bu temel soruyu başlangıçta cevaplardım, sorduğun şey değildi.


Vaov! Arabayı oyladığın için teşekkürler! Her halükarda, bazı bilgileri ve kaynakları ekleyerek yayınımı gözden geçirdim. Üzgünüm, bunu ilk gönderdiğimde bunu yapacak vaktim olmadı. Olumsuz oy için hiçbir sebep belirtilmediği için olmasaydı, bu cevabı topluluk standartlarına uyacak şekilde daha da değiştirebilirdim.
Hawkwing

5
Seçmen olmayan olarak, bunun Gil'in sorusuna nasıl cevap verdiğini anlamıyorum. Sen ise, "herhangi bir cihaz kendi durumuna rasgele değişiklikler etkili bir şekilde karşı koyabilir" sorusunu ele değil Gil ne sordu.
András Salamon

Teşekkürler (alaycı olmayan bu sefer) yorum için András Salamon. Kendim için faydalı oy kullanırdım, ancak hala bu taşma sitesinde yeni bir kullanıcıyım. Neyse, üzgünüm cevabım konu dışı görünüyor. Belki de soruyu düşündüğümden daha gevşek bir şekilde ele aldım, ancak cevabımın benzer bir soruyu cevaplayarak ve sonra ikisi arasında paralellikler çizerek orijinal soruya cevap verdiğini hissediyorum. Bu belki de çok dolambaçlı bir cevaplama yöntemi midir?
Hawkwing,

0

Xkcd 505: A Rocks of A hatırlattı .

Gerçek dünyadaki herhangi bir bilgisayar bir düzeyde gürültüye maruz kalır. İdeal sonsuz Conway'in Yaşam evrenindeki evrensel bir bilgisayarın simülasyonu, tasarımının mühendislik detaylarına bağlı başarısızlıklar arasında ortalama bir zamana sahip olacaktır. Muhtemel olarak ölçülebilir bir süre boyunca, güvenilmez bir şekilde biriken hatalar için güvenilir bir şekilde hesaplanacak ve daha sonra hiç hesaplanmayacaktır .

Belirli bir konstrüksiyondan ne gibi bir güvenilirliğin beklendiğini açıkça göstermesi için bulanık bir mantık veya kuantum süperpozisyon modelinin beklemesini beklerdim. Biri, bütün hücreleri üzerinde yineleme yapmak yerine, birbirlerinden ne derece izole edilebilir olursa olsun, çeşitli bileşenlerin beklenen çıktılarını simüle etmek isteyebilir. Biri arızalı bileşenlerden beklenen girişimi ölçebilir. Genetik bir algoritma, belirli bir gürültü dağılımı için istenen büyüklükte MTBF'li bileşenlerin hatalarını (tolere etme, direnç gösterme, düzeltme) geliştirmek için en iyi yol olmalıdır.


(burada gizemli oylama) Nicel bir cevap çok spekülatif olacaktır. Bir UTM'nin seçilmiş bir uygulaması üzerinde kapsamlı bir deneyime sahip olmadan, "evet, şartlı" ifadesinden daha kesin bir cevap olamaz. Bir Normal kısaca eğer yüksek radyasyon ortamında bilgisayar, pratikte hala UTM olduğunu.
user130144
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.