SAT'ın NP sertliği için gereken minimum azaltma derinliği nedir?

Herkesin bildiği gibi, SAT için tamamlandıktan polinom zamanlı birçok kimse azalmalar wrt. Hala çok-bir indirimler ile tamamlandı. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Sorularım, indirimler için gereken minimum derinlik nedir? Daha resmi,

SAT'ın -hard wrt çok-bir indirgenmesi olacak en az nedir ? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Bana göre yeterli olmalı mı? Referans bilen var mı? $\mathsf{AC^0_2}$

— Kaveh
kaynak

Hızlı bir bakışla, sorunuzun "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Devre Karmaşıklığında İndirimler: Bir İzomorfizm Teoremi ve bir Boşluk Teoremi, JCSS 57: 127-143, 1999" tarafından yanıtlanması gerektiği anlaşılıyor. "AC0 indirimleri altında NP için tüm setlerin, iki AC0 devresi derinliği ile hesaplanabilen indirimler altında tamamlandığını kanıtlıyoruz" diyorlar. Ama bir şeyleri kaçırıyor olabilirim.

— Robin Kothari

@Robin, teşekkürler, Devre Karmaşıklığındaki Azaltmaları kontrol edeceğim : Bir İzomorfizm Teoremi ve bir Boşluk Teoremi .

— Kaveh

@Robin, bence soruma olumlu cevap veriyor: " Teorem 10. (Boşluk Teoremi) C herhangi bir uygun karmaşıklık sınıfı olsun. Düzgün olmayan AC0 indirimleri altında C için zor olan setler, tek biçimli NC0 indirimleri altında C için zorlaşır. " ve " Sonuç 4. Her uygun karmaşıklık sınıfı C için, NC0 indirimleri altında C için tamamlanan her set, derinlik iki AC0 devresi ile hesaplanabilen ve derinlik üç AC0 devresi ile ters çevrilebilir indirimler altında tamamlanır. " uygun araçlar " DLogTime-homojen NC1 indirimleri altında kapalı ". Kabul edebilmem için cevap olarak göndermek ister misiniz?

— Kaveh

Tamam, tekrar göndereceğim.

— Robin Kothari

Yorumumu yeniden yayınlama:

Hızlı bir bakışla, sorunuzun "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Devre Karmaşıklığında İndirimler: Bir İzomorfizm Teoremi ve bir Boşluk Teoremi , JCSS 57: 127-143, 1999" tarafından yanıtlanması gerektiği anlaşılıyor. "AC0 indirimleri altında NP için tüm setlerin, iki AC0 devresi derinliği ile hesaplanabilen indirimler altında tamamlandığını kanıtlıyoruz" diyorlar. Ama bir şeyleri kaçırıyor olabilirim.

— Robin Kothari
kaynak