Does

Biz o biliyor musunuz hiyerarşi (çökmez Herkes için )? $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}$ $d$

için Zoo girişi $\mathsf{TC^0}$ yalnızca derinlik 2 ve 3 arasındaki ayrımdan bahseder.

Ayrıca hiyerarşisinin için standart bir başvuru var mı? $\mathsf{AC^0_d}$

— Kaveh
kaynak

Bununla ilgili bir soru, / kaç farklı fonksiyon var ? Bu miktarlara makul bir alt sınır sorularınızı cevaplayacaktır. Ayrıca Hastad'ın anahtarlama lemması için bir sıkılık kanıtı belki de ikinci sorunuza cevap verecektir.

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$

T C_{d}^{0}

$TC_d^0$

— Mehdi Cheraghchi

İkinci soru için, ilk olarak Sipser'in STOC '83 "Borel setleri ve devre karmaşıklığı" makalesinde kanıtlandığına inanıyorum . Bu sadece süper-polinom alt sınırlar verir. İlk üstel alt sınırlar, daha sonra Håstad tarafından geliştirilen Yao tarafından verildi.

— Robin Kothari

@MCH, mi? Yoksa wrt azaltmalarındaki problemlerin denklik sınıflarının sayısını mı kastediyorsunuz ?

T C_{d}^{0} / A C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}/\mathsf{AC^0_d}$

T C_{d}^{0}

$\mathsf{TC^0_d}$

A C_{d}^{0}

$\mathsf{AC^0_d}$

— Kaveh

Demek istediğim çok basit: Boyut devrelerinin sınıfı kaç farklı işlevi temsil edebilir? (Devre sayısını çok kolay tahmin edebiliriz, ancak bazılarının aynı işlevi hesaplayabileceğine dikkat etmeliyiz.) Bu miktarın ile büyüdüğünü gösterdiğinizde , işiniz bitti demektir.

A C_{d}^{0}

$AC_d^0$

s

$s$

d

$d$

— Mehdi Cheraghchi

@Dilworth, düzgün olmayan. Sayma işe yaramıyor gibi görünüyor, aksi takdirde aşağıda belirttiğim gibi 'ı açık olan den .

T C^{0}

$\mathsf{TC^0}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

Yanıtlar:

Derinlik 2 eşik devreleri (sınırsız ağırlıklar) için iyi alt sınırlar (örneğin, bir dil için süperpolinomiyal bir alt sınır) bilmiyoruz . Çoğunluk kapılarından inşa edilen derinlik 3 devre, yani bu sınıfı içerir ve bu nedenle bu sınıf için de iyi bir alt sınır bilmiyoruz. $\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{TC}^0_3$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

Bu sorumu cevaplıyor. Teşekkür ederim Kristoffer.

— Kaveh

Yukarıdaki yorumda yazdığım gibi, NEXP'deki bir sorunun TC

dışında olduğu bilinmese bile , homojen olmayan TC

hiyerarşisinin alt sınır sayma argümanıyla düzgün olması hala mümkün değil mi?

_{2}^{0}

$^0_2$

^{0}

$^0$

— Dilworth

Ayrıca, karmaşıklık hayvanat bahçesinde bildirildiği gibi , TC

bilinen üstel alt sınırlar ve derinlik 3'ün derinlik 2 eşik devrelerinden ayrılması ile nasıl tutarlı olduğunu araştırabilir miyim? Bir şey mi kaçırıyorum?

_{2}^{0}

$_2^0$

— Dilworth

@Dilworth, sanırım bunun nedeni Eşik Değil Çoğunluk kullanılarak tanımlanmış olması.

— Kaveh

Hmm .. tam olarak ne demek istiyorsun? Bu Kristoffer'ın "sınırsız ağırlıklar" hakkında yaptığı notla mı ilgili?

— Dilworth

Bir hata yapma değilim Eğer öyle görünüyor ki kanıtlayan hiyerarşi çöküşü zor gibi en az ayırmak gibidir gelmez ila : $\mathsf{TC^0_d}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{TC^0}$

Boole Formül Değerlendirme problemini gösterelim . için tam bir altında azalmalar. $BFE$ $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0}$

Manindra Agrawal, Eric Allender ve Steven Rudich, " Devre Karmaşıklığında Azaltmalar: Bir İzomorfizm Teoremi ve Bir Boşluk Teoremi ", 1999, için indirimleri altında tamamlanmıştır . $BFE$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{AC^0_2}$

Varsayalım . Sonra bazı . Bu nedenle . Bu anlamına gelir . $\mathsf{NC^1}=\mathsf{TC^0}$ $BFE \in \mathsf{TC^0_d}$ $d$ $\mathsf{NC^1} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$

Yani tüm için $d$

ima ve . $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{TC^0_d}$ $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0_{d+2}}$ $BFE \notin \mathsf{TC^0_d}$

— Kaveh
kaynak