Coq'ta iki argüman üzerinde bir işlevi tümevarımsal olarak nasıl tanımlayabilirim?

Coq'u aşağıda verilen özyinelemeli fonksiyonun sona erdiğine nasıl ikna edebilirim? İşlev iki endüktif argüman alır. Sezgisel olarak, her iki argüman da ayrıştırıldığı için özyineleme sona erer.

Özellikle, fonksiyon girdi olarak iki ağacı alır.

Inductive Tree :=
| Tip: Tree
| Bin: Tree -> Tree -> Tree.

Ağaçlarda, aşağıdaki indüksiyon stilini yapmayı seviyorum.

Inductive TreePair :=
| TipTip : TreePair
| TipBin : Tree -> Tree -> TreePair
| BinTip : Tree -> Tree -> TreePair
| BinBin : TreePair -> TreePair -> TreePair.

Fixpoint pair (l r: Tree): TreePair :=
  match l with
    | Tip =>
      match r with
        | Tip => TipTip
        | Bin rl rr => TipBin rl rr
      end
    | Bin ll lr =>
      match r with
        | Tip => BinTip ll lr
        | Bin rl rr => BinBin (pair l rl) (pair lr r)
      end
  end.

TreePair'in tanımı kabul edilir, ancak işlev çiftinin tanımı hata iletisini verir:

Error: Cannot guess decreasing argument of fix.

Bu yüzden Coq'u feshin nasıl ikna edeceğiyle ilgileniyorum.

Coq'un düzeltme noktası tanımları, endüktif çağrıların yapısal olarak daha küçük bir argüman almasını gerektirir. Derinlemesine, bir düzeltme noktası yapısı tek bir argüman alır: iki argüman üzerinde özyinelemeli bir tanım için yerleşik bir kavram yoktur. Neyse ki, Coq'un yapısal olarak daha küçük tanımı , son derece güçlü olan yüksek dereceli türleri içerir.

İki argümanlı düzeltme noktası tanımınız basit bir kalıbı izler: ya ilk argüman küçülür ya da ilk argüman aynı kalır ve ikinci argüman küçülür. Oldukça yaygın olan bu model, basit bir düzeltme çözümü ile ele alınabilir.

Fixpoint pair l := fix pair1 (r : Tree) :=
  match l with
    | Tip => match r with
              | Tip => TipTip
              | Bin rl rr => TipBin rl rr
            end
    | Bin ll lr => match r with
                    | Tip => BinTip ll lr
                    | Bin rl rr => BinBin (pair1 rl) (pair lr r)
                   end
  end.

Daha karmaşık durumlar için veya zevkleriniz bu şekilde çalışırsa, özyinelemeyi matematik derslerinde öğretildiği şekle daha yakın bir şekilde kullanabilir , genellikle bir tamsayı ölçüsü kullanarak bir adım hesaplamasından ve ayrı bir sağlamlık argümanından saptama noktası oluşturabilirsiniz . Ayrıca tanımınızı, yerel dili kullanarak ayrı bir sonlandırma ile toplam olmayan bir dilde klasik bir programa benzetebilirsiniz .Program