Ağaç çözünürlüğü için kolay olmayan kolay bir SAT durumu

Aşağıdaki özelliklere sahip, tercihen literatürde daha önce incelenmiş olan CNF formüllerinin doğal bir sınıfı var mı :$C$

• , Horn veya 2-CNF gibi kolay bir SAT örneğidir, yani C üyeliğipolinom zamanında test edilebilir ve F ∈ C formülleripolinom zamanında tatmin edilebilirlik açısından test edilebilir.$C$$C$$F\in C$
• Uyumsuz formüller kısa (polinom boyutu) ağaç benzeri çözünürlük refütasyonlarına sahip olduğu bilinmemektedir. Daha da iyisi: C'de ağaç benzeri çözünürlük için bir süper polinom alt sınırının bilindiği tatmin edici olmayan formüller vardır .$F\in C$$C$
• Öte yandan, tatmin edici olmayan formüllerin bazı daha güçlü kanıt sistemlerinde, örneğin dag benzeri çözünürlüklerde veya daha da güçlü sistemlerde kısa kanıtlara sahip olduğu bilinmektedir.$C$

birçok formüller içeren, yani, çok seyrek olmamalıdır N (en değerleri için ya da en azından) her için, değişken , n ∈ N . Ayrıca, tatmin edici olmayan ve tatmin edici olmayan formüller içermesi açısından önemsiz olmamalıdır.$C$$n$$n\in \mathbb{N}$

Rasgele bir CNF formül çözmek için aşağıdaki yaklaşım anlamlı olmalıdır: kısmi atama bulmak α st kalıntı formül F α olan C ve formüller için polinom zaman algoritması uygulanır C için K a . Bu nedenle , şu anda kabul edilen yanıttan tamamen farklı kısıtlamaların yanı sıra başka cevaplar da istiyorum , çünkü rastgele bir formülün bir kısıtlama uygulandıktan sonra tamamen farklı bir kısıtlama haline gelmesi nadirdir.$F$$\alpha$$F\alpha$$C$$C$$F\alpha$

Tamamen farklı kısıtlamalarla ilgilendiğiniz anlaşılıyor (ve son cümleniz doğru yolda). Bunlar, güvercin sayısının delik sayısından mutlaka daha fazla olmadığı ve ayrıca bazı deliklerden bazı güvercinlerin yasaklanabileceği güvercin deliği prensibinin önemsiz olmayan örnekleridir.

Tamamen farklı kısıtlamalara düşük dereceli polinom zamanında eşleştirilerek karar verilebilir.

• Jean-Charles Régin, CSP'lerde fark kısıtlamaları için bir filtreleme algoritması , AAAI 1994, 362-367.
• DE Knuth ve A. Raghunathan, Uyumlu temsilciler sorunu , SIAM J. Discrete Math. 5 422–427, 1992. doi: 10.1137 / 0405033

Tamamen farklı kısıtlamalar SAT örnekleri olarak ifade edildiğinde (birkaç koddan birini kullanarak), çakışma güdümlü madde öğrenme genellikle varsa hızlı bir şekilde bir çözüm bulur. Bununla birlikte, PHP için saf çözünürlük, örneğin tatmin edilemez olduğunu göstermek için süperpolinomiyal olarak büyük bir cümle kümesi oluşturmak zorundadır. Bu sınır, bu daha genel sorun için açıkça geçerlidir. Öte yandan, Cook'un PHP'yi kodlamasının polinom boyutlu genişletilmiş çözünürlük yansımalarına izin verdiğini hatırlayın .

• SA Cook, Genişletilmiş çözünürlük kullanarak güvercin deliği prensibinin kısa bir kanıtı , SIGACT News 8 28–32, 1976. doi: 10.1145 / 1008335.1008338

Bu çizgilerdeki son çalışmalar CCC 2013'te Alberto Atserias ile bir makalenin temelini oluşturan Sergi Oliva'nın tezinin 5. Bölümüdür.

Cook'un klasik sonucunun farkında olmanızı bekliyorum, belki de kanıtlama sisteminin gücünü üçüncü durumunuzda kısıtlamak istediniz?

Neden oturdu formülleri gerektirir emin değilim ama Genel ve Ağaç çözünürlüğü arasındaki ayrım hakkında bazı makaleler vardır, örneğin [1]. Bana öyle geliyor ki, istediğin bu.

[1] Ben-Sasson, Eli, Russell Impagliazzo ve Avi Wigderson. "Ağaç benzeri ve genel çözünürlük optimum ayırmaya yakın." Combinatorica 24.4 (2004): 585-603.

Küçük (logarythmic) "bant genişliği" veya "treewidth" içeren SAT formülleriyle ilgilenebilirsiniz. Bu formüller, bölümler arasındaki iletişim sınırı küçük olacak şekilde özyinelemeli olarak bölünebilir ve bu nedenle bunları çözmek için bir numaralandırma dinamik programlama yaklaşımı kullanılabilir. Konu doksanlarda popülerdi. Bir keresinde 24.000 köşeden oluşan küçük bir treewidth grafiğindeki hamilton döngülerini tam olarak saydım, bu nedenle küçük treid genişliğindeki #P problemleri de çözülebilir. Bodlaender önemli bir referanstır.

bu aşağıdaki makale bazı yönlerden istenenlere yakın görünmektedir (eğer uymuyorsa JJ nedenini açıklığa kavuşturabilir). soru PHP (pigeonhole) örneklerini hem gerçek / yanlış formüllerin eksikliğine dayanarak dışlamak ister, ancak (diğer cevaplarda belirtildiği gibi) PHP, teori tarafında en iyi çalışılmış vakalardan / örnek üreticilerinden biridir ve her zaman tatmin edici / tatmin edilemez formüller için bir jeneratör olmuştur, ancak tatmin edici formüller daha az vurgulanmış / incelenmiştir.

${^m_n}$$m$$n$$m>n$$m \leq n$

• Ağaç Gibi Çözünürlük, Güvercin Deliği Prensibi (1999) Kazuo Iwama, Shuichi Miyazaki tarafından Dp Benzeri Çözünürlükten Süperpolinomiyal Yavaştır

başka bir yaklaşım, daha ampirik bir açıdan gitmek ve sadece rastgele örnekler (muhtemelen kolay-zor-kolay% 50 tatmin edilebilir geçiş noktası etrafında) oluşturmak ve belirtilen ölçütlere uyacak şekilde filtrelemek olacaktır. biri ağaç çözünürlüğü / DAG çözünürlüğü veya "daha güçlü sistemler" için uygulamalar gerektirir.