Ayrık günlük için yeni algoritma ve onun Kuantum hesaplama için etkileri

Ayrık Logaritma için yarı-polinom algoritması iddia eden yeni bir makale çıktı. http://arxiv.org/abs/1306.4244

Eğer doğruysa, artık klasik bir algoritmanın karmaşıklığında ve ayrık logaritma probleminin kuantum versiyonunda üstel bir ayrılığımız olmadığı anlamına mı geliyor? Bunun kuantum karmaşıklık teorisi için herhangi bir anlamı var mı?

Önemli bir gözlem, yeni algoritmanın görünüşe göre sadece formundaki gruplar için çalıştığı, burada küçüktür --- formundaki gruplar için bir hızlanma . İkincisi, hem kriptografi hem de Shor'un algoritması için insanların konuştuğu çok daha yaygın bir ayardır ve yeni algoritma, oradaki kuantum hızını tehdit etmez. Öte yandan, evet, yanılmıyorsam durumunda hızlandırmayı çok daha küçük hale getiriyor .$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

Anladığım kadarıyla, ise, algoritmanın, olduğunu varsayarak, sonlu alanları üzerinde karmaşıklığı vardır . Daha genel olarak, algoritma, sonlu alanlarında ile karmaşıklığına sahiptir . 1/3 için önceki klasik algoritmaları yener .$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

Shor'un algoritması hala çok daha hızlıdır, ancak üstel hızlanma ile ilgili soru gerçekten "üstel" tanımına bağlıdır. (Ayrıca NFS / FFS alt-üstel süreydi.)