Laplace dağıtımı için, Bernoulli sınırını kullanırsanız,
σ2=2Σiλ - 2 i
Eeu∑iXi=∏i11−u2/λ2i≤11−u2σ2/2,
burada . Sonra klasik Chernoff yöntemini vermek
σ2=2∑iλ−2i
Pr[∑iXi≥tσ]≤1+1+2t2√2e1−1+2t2√≤{(et/2–√+1)e−2√te−t2/2+t4/8.
Bu sınırların ve sınırsız değerleri için geçerli olduğunu unutmayın . Sağdaki sınırlar iki olası rejimi göstermektedir. Küçük değerleri için `` normal '' konsantrasyonu alırken, büyük değerleri için elde ederiz. tek bir Laplace dağıtılmış değişkeni.λ i t e - t 2 / 2 T ≈ E - √tλite−t2/2t≈e−2√t
bağlı iki durum arasında enterpolasyon izin verir, ancak neredeyse tüm durumlarda tek bir büyük ya sıkıca olacağını sanıyorum veya küçük kampında. tt1−1+2t2−−−−−−√tt
Üstel dağılım için aynı teknikler bize nerede . Bu nedenle
Yani hala normal görünen bir şey elde edersiniz, ama umduğumuz gibi yerine ile . Varyans açısından bir sınır elde etmenin mümkün olup olmadığını bilmiyorum. üzerinde çalışmayı deneyebilirsiniz , ancak bununla çalışmak kolay görünmemektedir. μ=Σi1/λiPr[(Σixi)-μ≥tμ]≤(t+1)e-t≤E-t2/2+T3/3. tμtσEeu(∑Xi-μEeu∑iXi≤11−uμμ=∑i1/λi
Pr[(∑iXi)−μ≥tμ]≤(t+1)e−t≤e−t2/2+t3/3.
tμtσEeu(∑Xi−μ)2