Maksimum dahili köşe-ayrık tek uzunluk st yolu sayısı

Let bir yönsüz basit grafik olabilir ve izin ayrı noktalar olabilir. Basit bir st yolunun uzunluğunun yoldaki kenar sayısı olmasına izin verin. Her bir yolun tek bir uzunluğa sahip olacağı ve her bir yol çiftinin tepe kümelerinin çift olarak yalnızca s ve t ile kesişeceği şekilde basit st yollarının bir kümesinin maksimum boyutunu hesaplamakla ilgileniyorum. Başka bir deyişle, dahili olarak tepe-ayrık garip uzunluk st yollarının maksimum sayısını arıyorum. Bunun eşleştirme veya akışa dayalı tekniklerle polinom-zaman hesaplanabilir olması gerektiğini düşünüyorum, ancak bir algoritma bulamadım. İşte sorun hakkında bildiklerim.s , t ∈ V ( G $G$$s,t \in V(G)$

1. Tek uzunluk kısıtlamasını çift uzunlukla değiştirebiliriz; Bu, sorunu gerçekten etkilemez, çünkü s'deki tüm kenarları alt bölümlere ayırırsak biri diğerine dönüşür.

2. Yolların paritesi üzerinde herhangi bir kısıtlama yoksa, Menger teoremi, maksimum akış hesaplanarak elde edilebilen cevabı verir.

3. Yalnızca belirli bir köşe v'de çift olarak kesişen maksimum köşe-ayrık garip uzunluk döngüsü sayısını belirleme problemi, eşleşen bir hile ile polinom zamanında hesaplanabilir: $(G - {v})$ ve $(G - N_G[v])$ , aynı tepe noktasının iki kopyası arasına kenarlar ekleyerek; bu boyut grafiğinde maksimum eşleşme $|V(G)| - |N_G[v]| + k$ yoluyla tek döngü sayısı anlamına gelir $v$ olduğu $k$ ; bu yapı Hadwiger'in varsayımının garip-küçük varyantı hakkında Lemma 11'in kanıtı olarak tanımlanmıştır .

4. Grafik yönlendirilmişse, tek bir çift uzunluklu yolun varlığını test etmek zaten NP-tamamlanmış demektir.

5. Makale Lapaugh ve Papadimitriou'nun grafikleri ve digrafileri için eşit yol sorunu ilgili olabilir, ancak maalesef kütüphanemiz çevrimiçi arşive abone değil ve basılı bir kopyamız yok.

Herhangi bir anlayış çok takdir edilecektir!

İlk olarak not: a grafiktir verilen , iki değerli noktalar ve bir tam sayı , olup olmadığını karar sorununa arasındaki tepe-ayrık tek uzunluklu yolları dahili ve ise ve arasında çift ​​uzunluklu yol olup olmadığına karar vermek için polinom olarak eşdeğerdir . Azaltma kolaydır. Bir durumdan diğerine azaltmak için, yanındaki bitişik kenarları alt bölümlere ayırmanız yeterlidir . elde edilen grafik olsun . Sonra , arasında tek uzunlukta tepe-ayrık yollara sahiptir.$G=(V,E)$$s,t \in V$$k$$k$$s$$t$$k$$s$$t$$t$$G'$$G$$k$$s$ve iff , ve arasında çift ​​uzunlukta tepe-ayrık yollara sahiptir .$t$$G'$$k$$s$$t$

Bu nedenle, bu sorunlardan biri NP-tam ise, diğeri de doğrudur. Şimdi Itai, Perl ve Shiloach, ve arasında beş uzunluğundaki tepe-ayrık yol olup olmadığına karar verme sorununun NP-tamamlanmış olduğunu gösteriyor [ Uzunluk sınırlamaları olan maksimum ayrık yollar bulmanın karmaşıklığı . Ağlar, Cilt 12, Sayı 3, sayfa 277-286, 1982.] Azalma 3SAT'den yapılmıştır ve oluşturulan grafikte, ve arasındaki tek uzunluk yollarının tümü tam olarak beş uzunluğa sahiptir. Bu nedenle NP-complete'ta Vertex-Disjoint Tek Uzunluk Yolları sorunu ve Vertex-Disjoint Çift Uzunluk Yolları da aynı şekilde.$k$$s$$t$$s$$t$

Bu yardımcı olur umarım.

(Bu bir cevap değil, ama henüz yorum yapamam) Yukarıdaki cevabın işe yaramadığını düşünüyorum, çünkü yolların tepe ayrıklığı olacağını garanti etmiyor. Bir yol u ', diğeri G' de kullanabilir; G'de aynı köşe u kullanırlardı.