Çözüm uzunluğunu patlatmayan “kapı ve baskı plakası” oyunlarında bir azalma var mı?

Bu makale , kapıları ve baskı plakaları olan bir oyunda, (oyuncunun) avatarın belirli bir konuma ulaşıp ulaşamayacağını belirlemek PSPACE zor olduğunu kanıtlar. Bu, TQBF'den bir azalma ile kanıtlanmıştır ve elde edilen çözeltilerin uzunluğu, katlanarak formüldeki evrensel nicelleştiricilerin sayısına bağlıdır.

Bir NPSPACE makinesinden, oyunun çözümlerinin uzunluğunun, makinenin kabul yollarının uzunluğu ile polinom olarak ilişkili olduğu böyle bir oyuna bir azalma var mı?

Belki de kolayca bir LBA simülasyonu yapabilirsiniz; Fikir şudur:

• LBA bandının her hücresi için yalnızca alttan girilebilen ve yalnızca bir hücre aracı ekleyin ;$G_i$

• gadget'ın kafa konumunu simüle eden bir giriş kapısı vardır ( her adımda sadece bir açılır);C $C_i$$C_i$

• o zaman iki bit kapı ve ; Hücre sıfır içeriyorsa açılır, hücre içeriyorsa açılır;O i Z i O $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• her iki bit kapısı da birkaç tek yönlü koridor tarafından yapılan benzer bir kontrol yapısına yol açar ; bir koridor durumuna karşılık gelir ve koridorun kapısı sadece ve ancak mevcut durumu ise ; i q $q_i$$i$$q_i$

• LBA'nın (muhtemelen belirleyici olmayan) geçiş tablosuna göre, (açık) koridorun bir geçişi mevcut durumunu ve bit kapılarının yapılandırmasını değiştirir, kapısını kapatır ve açar veya .C i + 1 C i - $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

Bir hücre aygıtı aşağıdaki şekilde çizilmiştir.

Belirleyici olmayan seçimler, kontrol yapılarındaki koridorların aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi iki veya daha fazla alt koridorlara bölünmesiyle gerçekleştirilebilir .

Not: bir plaka yalnızca tek bir kapıyı açıp kapatabiliyorsa, (uzun) tek hücreli koridorlarla (de) her hücrenin farklı durum kapılarını etkinleştiren yardımcı bir yapı ekleyebilirsiniz.

Metatheorem 2c'yi (kapılar iki plaka tarafından kontrol edildiğinde PSPACE sertliği) kanıtlamanın bir başka hızlı yolu, Belirsiz Kısıtlama Mantık çerçevesini ( RA Hearn ve ED Demaine, Belirsiz Kısıtlama Mantıksal Hesaplama Modeli: Azaltmalar ve Uygulamalar ) kullanmaktır.

Bu durumda, yatay bir dizi dikey koridor çifti kullanmak yeterlidir. Her koridor çiftinin durumu, orijinal sınırlama grafiğindeki bir kenarın yönünü (içe / dışa) temsil eder. Aşağıdaki şekilde çizildiği gibi AND aracını ve VEYA aracını simüle etmek yeterlidir.

video oyunlarını hesaplama karmaşıklığına bağlayan bu tür araştırmalar oldukça ilgi çekicidir, ancak aynı zamanda oldukça yenidir, genellikle on yıldan daha eski değildir. Burada, şimdiki analizlerde bazen kaçırılan (bu alıntı yapılan makalede veya diğer gazetelerde belirtilenleri görmemiş / fark etmemiş) ve belirtilen sorunun kesinlikle cevaplanmasını engelleyen incelik olduğunu tartışacağım.

bir hesaplama sistemi ile ilişkiyi kanıtlamak için, hesaplama sistemini oyuna eşleyebilmelidir ve bunun tersi de geçerlidir. örneğin Viglietta tarafından yukarıda belirtilen makalede basınç plakaları ve kapılarının (yani basınç plakaları kontrol kapıları) QBF'ler "gibi" olabileceği bir kavram vardır. bu benzetme, haritası çizdikleri için kesinlikle uygulanabilir. baskı plakaları ve kapıları olan bir oyunu çözmek için bir QBF kullanabilirsiniz.

ancak, işte incelik. belirli bir oyunda, oyunun düzenleri temel olarak sabitlenir. video oyunu tasarımında farklı düzen kavramı "düzen tasarımı" olarak adlandırılır ve tüm oyunların bir "verilen" değildir. örneğin çığır açan Doom oyununda, seviye tasarım araçları açık kaynaklıydı, yani oyuncuların kullanımına sunuldu. başka bir deyişle keyfi seviye tasarımı oyunun bir parçası olarak görülebilir. ancak kağıtlarda düşünülen diğer oyunlarda, başlangıçta inşa edilen video oyunlarının sabit seviyeleri vardır. yazılar bazen bunu açıkça dikkate almıyor.

bu nedenle, seviye tasarımı veya rastgele düzenleri olmayan çoğu oyunda seviyelerin sabit olduğu ve bunun "oyunu" çözmenin gerçek karmaşıklığı üzerinde büyük bir etkisi olduğu yönünde güçlü bir argüman vardır. yani, "oyun" tam olarak nedir? rastgele düzenler ve / veya seviye tasarım imkanı içeriyor mu? seviye tasarımı hesaplamalı haritalamanın bir parçası mı? bu konular güncel makalelerde bir şekilde ele alınmaktadır.

gazetelerin tersi aşırı alınan bir tüm gerçek video oyun uygulamaları tarafından çözülebilir iddia olabilir FSMs taşıdıklarından, sonlu bellek !

Gerçek hesaplama eşleştirmeleri orada olmak için, temelde bir gerekir genelleme dahil etmek oyunu

• keyfi boyutu ile seviyeleri! böylece bu, keyfi / sınırsız boyutlu "giriş" bantları olan TM'lerle eşlenebilir.
• bu seviyelerin oluşturulmasını sağlayan seviye tasarımı.

TM eşdeğerliğini / bütünlüğünü kanıtlamak için CA'larda sonsuz periyodik paternleri "başlangıç ​​paternleri" olarak kullanma konusunda fikirlerin olduğu CA / Cellular Automata araştırmalarında biraz benzer bir haritalama sorunu ortaya çıkar.

genel olarak sorunuz "kapılar ve baskı plakaları olan bir oyunda" ne demek istediğinizi daha iyi açıklayana (yani daha resmi / matematiksel olarak tanımlayana ) ve kağıdın bile açıkça kesin olarak tanımlamayacağı bir şekilde, seviye tasarımı, sınırsız boyut seviyeleri, vb hakkında fikirlere wrt. ancak bu özelliklerle tanımlanan "oyunların" gerçek / gerçek video oyunlarından çok önemli bir şekilde soyutlandığına dikkat edin.

Kısacası, bu gayri resmi olarak başlamakla birlikte ve daha fazla ilerlemeyi hak etmesine rağmen, ilginç / değerli bir araştırma olduğunu düşünüyorum, ancak ilerlemeye devam ederse, bir dereceye kadar resmileştirilmesi temel tanımlarda daha katı bir şekilde yapılmalıdır. uygulamalar ve soyutlamalar arasında daha katı / biçimsel / şeffaf bir ayrım yapmalıdır .