İlişkiliğe karar vermek için iletişim karmaşıklığı

Let { } ve . ilişkisel olup olmadığına karar vermenin iletişim karmaşıklığını hesaplamak istiyorum .0 , . . . , n - 1 ∘ : S × S → S $S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

Model şu şekildedir. , matrisi olarak verilir . Alice'e (sırasıyla Bob) matris girişlerinin yarısına rastgele verilir (Bob için aynıdır). Alice'in Bob'a göndermesi gereken en kötü giriş sayısını hesaplamak istiyorum, böylece Bob ilişkisine karar verebilir .M $\circ$$M$$\circ$

Aslında, boyutundaki iki bit dizenin eşitliğine karar verme problemini, üzerinde ' ilişkisine karar verme problemine indirgemek basittir . Bu, ilişkilendirilebilirliğin iletişim karmaşıklığının ile daha az sınırlandığı anlamına gelir . Ancak, bu LB sıkı olmadığından şüpheleniyorum. boyutunda bir girdi olarak tanımlanırken, iletişim karmaşıklığı bulmayı tercih ederdim .∘ S Ω ( n ) n 2 Ω ( n 2$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

Bu problemde bilinen bir sonuç var mı? Göremediğim açık bir nedenden dolayı cevap mi?$n^{2}$

Orada üzerinde ikili işlemler S . Soru, bunların kaçının çağrışımsal olduğudur. Kleitman, Rothschild ve Spencer makalelerinde bu sorun için asimtotik bir sayım formülü veriyorlar . N numaralı düzenin yarıgruplarının sayısı . F ( t ) tepesinin baskın olduğu "nadir olmayan durumlar" olarak adlandırdıkları şeyde nispeten basit bir şekle sahiptir, bu nedenle diğer terimler asimtotikleri etkilemeden ihmal edilebilir. Bu formülle matematiği çevirerek sorunuza daha düşük bir sınır verebilmelisiniz.$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$