P'nin NP ile karşılaştırılabilirliği konusunda

Her şeyden önce, Gödel'in eksiklik teoremi (ve genel olarak biçimsel mantık) hakkındaki anlayışım çok naif, aynı zamanda teorik bilgisayar bilimi hakkındaki bilgim (hala bir lisanstayken alınan sadece bir lisansüstü ders anlamına geliyor), bu yüzden bu soru çok saf.

Bulabildiğim kadarıyla, P'nin NP'ye karşı olasılığı açık bir sorundur.

Şimdi:

Gödel'in ilk uygunsuzluk teoremi, doğru ancak kanıtlanabilir ya da çürütülemez ifadeler olabileceğini belirtir.
NP-tam problemi için bir polinom çözeltisi bulunursa, P = NP olduğunu kanıtlar.

Bu nedenle, P = NP'nin kanıtlanamayacağını varsayalım:
Bu, NP-tam problemi için bir polinom çözümü örneği bulunamayacağı anlamına gelir (aksi takdirde, bu bir kanıt olacaktır).
Ancak NP-tam problemi için bir polinom çözümü örneği bulunamazsa, bu, P = NP'nin yanlış olduğu anlamına gelir (kanıtlamak, ifadenin kanıtlanabilir olduğu anlamına gelir), bu da bir çelişkiye yol açar, bu nedenle P = NP kanıtlanabilir olmalıdır .

Bu bana P = NP'nin uygunluğunun bir kanıtı gibi geliyor, ancak bence bunun mantıklı konuları anlamamış olmasından kaynaklanıyor. Herkes bunun neyin yanlış olduğunu anlamama yardımcı olabilir mi?

np-hardness proofs p-vs-np

— Alvaro
kaynak

Bkz Scott Aaronson ödevini "NP Resmen Independent Karşı Is P?"

— Marzio De Biasi

Bana öyle geliyor ki, bir şeyin nasıl doğru ancak kanıtlanamaz olabileceği konusunda daha temel bir karışıklığınız var. Bu sitenin kapsamı için lütfen tur ve yardım merkezini kontrol edin . Bunun Bilgisayar Bilimleri veya Matematik için daha uygun olduğunu düşünüyorum .

— Kaveh

bu yarı ünlü kağıt Razborov / Rudich'in doğal ispatları bu soruya uygulanabilir

— vzn

Biz sadece vb NP kanıtlanabilir, P kanıtlanabilir problemleri değerlendirmek durumunda da esasen ne anlatılır Hartmanis' monografi 'Uygulanabilir Hesaplamalar ve Kanıtlanabilir Karmaşıklık Özellikleri' ilginizi çekebilir

— Joshua Grochow

Yanıtlar:

P = NP ise, NP-tam problemleri için polinom-zaman algoritmaları olmalıdır. Bununla birlikte, NP-tam problemini kanıtlayan ve muhtemelen polinom zamanında çalışan herhangi bir algoritma olmayabilir.

— David Richerby
kaynak

Yani, diyorsun ki, kusur şu ki, polinom çözümünün bir örneği olabilir, ancak bunun polinom olduğunu kanıtlayamayabilir misin? Çünkü o zaman örnekte ispatta dikkate alınmaz, bu yüzden hala kusuru görmüyorum.

— Alvaro

P = NP olduğunu varsayalım, ancak bu kanıtlanamaz. Bu, 3-SAT için bir polinom zaman algoritması A olduğu anlamına gelir. A'nın 3-SAT için bir poli-zaman algoritması olduğunu kanıtlayabilseydiniz, bu P = NP'nin karsızlığıyla çelişir. Bu nedenle, A'nın polinom zamanda çalıştığı doğru ve A'nın 3-SAT'ı çözdüğü doğruysa da, bu gerçeklerden en az biri kanıtlanamaz. Soruyu ifade etmek için, bir poli-zaman algoritmasının 3-SAT, bir "bulunabilir" anlamına gelmez.

— David Richerby

Yani, "Ama NP-tam problemi için bir polinom çözümü örneği bulunamazsa, bu, P = NP'nin yanlış olduğu anlamına gelir" yanlıştır, çünkü bulunamasa bile bir çözüm olabilir mi?

— Alvaro

Bu doğru.

— David Richerby

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— Tpecatte
kaynak