Ağaçları kapsayan bütünlük

Bir yaprak kümesi, konakçı grafikte tam bir alt çizgi oluşturuyorsa, bir grafiğin yayılan ağacına tamlık ağacı denir. Bir grafik ve bir tamsayı k verildiğinde, G en fazla k yapraklı bir bütünlük ağacı içeriyorsa karar vermenin karmaşıklığı nedir?$G$$k$$G$$k$

Bu soruyu sormanın bir nedeni, bağımsızlık ağaçları için karşılık gelen sorunun NP-tamamlanmış olmasıdır, burada bir bağımsızlık ağacı, yapraklarının kümesi konakçı grafikte bağımsız bir set olacak şekilde yayılan bir ağaçtır.

Başka bir neden de bu soru (ve buna karşılık gelen cevaplar). G'nin her bir yayılma ağacının, yalnızca G tam bir grafik veya döngü olması durumunda bir bütünlük ağacı olduğu ortaya çıkıyor . $G$$G$

Üçgensiz bir grafikte, bir bütünlük ağacı bir Hamilton döngüsü (kenarlarından biri eksi) olmalıdır. ISGCI , Hamilton döngüsünün üçgen içermeyen grafiklerde NP-tam olduğunu söylüyor. Bu nedenle, bir bütünlük ağacı bulmak (maksimum yaprak sayısındaki herhangi bir kısıtlamadan bağımsız olarak).

David'i cevabının zarafetiyle yenemem. Ancak bu sorunu düşünmek için çok zaman harcadıktan sonra, size çözümümü ihanet etmek istiyorum;)

$k \ge 2$$G$$H$$G_1$$G_2$$Q$$k$$x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$y$$v_1 \in G_1$$v_2 \in G_2$$H$$G_1, G_2, Q$$y$$x$$v_1$$x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$v_2$$v_1$ içinde ve tüm komşu içinde için .v 2 G 2$G_1$$v_2$$G_2$$y$

O zaman , ancak en fazla yapraklı bir bütünlük ağacı olması durumunda Hamilton döngüsüne sahip olduğu kolayca görülebilir .H $G$$H$$k$