İkili fonksiyonların sürekli geçiş dönüşümü

Alır (CPS dönüşümü) dönüşümü devam geçen hatırlayın için (ki burada sabitlenmiştir) ve için ile tanımlanan $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ Aslında birimi tanımlanan devam monadımızvar

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

çarpımı

tanımlanır

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

Şimdi bir ikili haritayı nasıl dönüştürebileceğimizi düşünelim , yani . Biri çabucak gelir $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ Bu da programlama açısından anlamlıdır.

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

İşte sorum: için programlama açısından doğru görünmesinin dışında daha derin bir neden var mı? Örneğin, mantıklı düşünmenin bir kategori-teorik veya başka bir "teorik" nedeni var mı? Örneğin , monad'dan sistematik bir şekilde pişirebilir miyiz ? $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

Ben -ary fonksiyonların CPS dönüşümleri hakkında bir fikir arıyorum . $n$

— Andrej Bauer
kaynak

Haskell'in liftM2veya genellemelerin ötesinde bir şey mi arıyorsunuz Applicative? Açıkladığınız şeyin n-ary sürümünü (n-ary polimorfik fonksiyonlar hakkında konuşmanızı sağlayan bir dilde) doğrudan devam eden uygulama yapısından türetebilirsiniz.

— copumpkin

Bu genellemeleri nasıl yazacağımı biliyorum, neden böyle olduklarını bilmek istiyorum. Kategori teorisyenleri ne istediğimi anlayacaklar.

— Andrej Bauer

ApplicativeliftA2

γ

$\gamma$

Evet, liftA2önerdiğim şeyin bir parçasıydı. Buradaki "deyim parantez" kavramı ( (| f x y z ... |)çevirir pure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) Applicative, sorunuzun n-ary biçimini almanın sistematik bir yolu gibi görünür. BT'yi biliyorum, ancak standart programlama terimleriyle konuşmak en basit gibi görünüyordu. Daha Applicativeönce karşılaşmamış olsaydınız, gevşek monoidal functorlara bakmak isteyebilirsiniz (Haskell'in bunun ifadesi <*>katlanarak da olsa). Her neyse, senin için bir cevabım yok ama ne elde ettiğini daha iyi anlamaya çalışıyordum :)

— copumpkin

Hayo Thielecke'nin doktora tezi CPS'nin kategorik yapısı üzerindedir. Belki cevap orada ya da diğer yayınlarındadır. cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Noam Zeilberger
kaynak

Noam'ın cevabını arttırmak:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

Bunu devam eden monad'a başlatırsak, inşaatınızı elde ederiz.

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

Ama hala bunun gerçekten aradığınız cevabı verdiğini sanmıyorum ...

— Ohad Kammar
kaynak