Artık sonlu durum otomatlarını en aza indirme

Artık sonlu durum otomatları ([DLT02] 'de tanımlanan RFSA'lar), DFA'larla ortak bazı hoş özelliklere sahip NFA'lardır. Özellikle, her normal dil için her zaman standart bir minimum boyutlu RFSA vardır ve RFSA'daki her durum tarafından tanınan dil, tıpkı bir DFA'da olduğu gibi artıktır. Bununla birlikte, asgari DFA devletleri tüm artıklarla bir bijeksiyon oluştururken, kanonik RFSA devletleri asal artıklarla beraberdir; bunlardan katlanarak daha az olabilir, bu nedenle RFSA'lar normal dilleri temsil etmek için DFA'lardan çok daha kompakt olabilir.

Bununla birlikte, RFSA'ları en aza indirmek için etkili bir algoritma olup olmadığını veya bir sertlik sonucu olup olmadığını söyleyemem. RFSA'ları en aza indirmenin karmaşıklığı nedir?

[BBCF10] 'a göz atmaktan, bunun yaygın bir bilgi olduğu görülmemektedir. Bir yandan bunun zor olmasını bekliyorum çünkü RFSA'lar hakkında "bu NFA bir RFSA mı?" çok zor, bu durumda PSPACE-complete. Öte yandan [BHKL09], kanonik RFSA'ların Angluin'in minimal düzeyde yeterli öğretmen modelinde [A87] etkili bir şekilde öğrenilebildiğini ve minimum bir RFSA'yı etkili bir şekilde öğrenip RFSA'ları en aza indirmenin eşit zorlukta olması gerektiğini göstermektedir. Ancak, söyleyebildiğim kadarıyla [BHKL09] 'un algoritması bir minimizasyon algoritması anlamına gelmez, çünkü karşı örneklerin boyutu sınırlı değildir ve karşı örnek oracle'i simüle etmek için RFSA'ların eşitlik için nasıl verimli bir şekilde test edileceği açık değildir. . İki NFA'nın eşitlik açısından test edilmesi , örneğin PSPACE-complete'tur .

Referanslar

Angluin, D. (1987). Sorgu ve karşı örneklerden düzenli kümelerin öğrenilmesi. Bilgi ve Hesaplama, 75: 87-106

Berstel, J., Boasson, L., Carton, O. ve Fagnot, I. (2010). Otomata minimizasyonu. arXiv: 1010.5318 .

Bollig, B., Habermehl, P., Kern, C. ve Leucker, M. (2009). NFA'nın Angluin Tarzı Öğrenme. In IJCAI , 9: 1004-1009.

Denis, F., Lemay, A. ve Terlutte, A. (2002). Artık sonlu durum otomatları. Fundemnta Informaticae , 51 (4): 339-368.

— Artem Kaznatcheev
kaynak

w^{- 1} L

$w^{-1}L$

Aşağıdaki seçeneklerin herhangi biriyle / hepsiyle ilgileniyorum: (1) size bir DFA (tüm minimum DFA'lar RFSA'lardır) verilir ve aynı dili tanıyan (veya aşağıdakiler gibi bir karar varyantı gibi) minimum bir RFSA döndürmenizi istiyorum: k olarak küçüktür, burada k da girdi olarak verilir). (2) size bir NFA verilir (küçük olabilir veya olmayabilir ve bir RFSA olabilir veya olmayabilir) ve minimum RFSA oluşturmanız istenir; bu durumda girdi + çıktı boyutunda karmaşıklık açıktır. Hatta ilgileniyorum (3) bir NFA'nın RFSA olduğu vaat ediliyor (ancak sertifika verilmiyor), minimal mi?

— Artem Kaznatcheev

$\to$ $A$ $k$ $k$ $A$ $\to$

$\to$ $A_1,A_2,\ldots,A_n$ $\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$L$ $k$ $L$ $A_i$ $L$ $k$ $\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$ $k+1$ $k$ $N$ $L$ $\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$R$ $S$ $(x_i,y_i)$ $i$ $x_iy_i\in L$ $i\neq j$ $x_iy_j \notin R$ $x_jy_i\notin R$

$S$ $k$ $\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$ $x_i$ $S$ $N$ $q_i$ $x_i$ $q$ $x_i^{-1}L$ $N$

$\to$ $\to$ $\to$ $\to$

$N$

T. Jiang ve B. Ravikumar. Minimal NFA problemleri zordur. SIAM Bilişim Dergisi, 22 (6): 1117–1141, Aralık 1993.

Gruber ve Markus Holzer Karşılaştırması. Belirsiz Olmayan Devlet Karmaşıklığı İçin Daha Düşük Sınırlar Bulmak Zor. Oscar H. Ibarra ve Zhe Dang'da editörler, 10. Uluslararası Dil Teorisindeki Gelişmeler Konferansı (DLT 2006), Santa Barbara (CA), ABD, 4036 numaralı Bilgisayar Biliminde Ders Notları, sayfa 363-374. Springer, Haziran 2006.

Gruber ve Markus Holzer Karşılaştırması. Belirsiz Olmayan Devlet Karmaşıklığı İçin Daha Düşük Sınırlar Bulmak Zor. Teknik Rapor ECCC TR06-027, Hesaplamalı Karmaşıklık Elektronik Kolokyumu, 2006.

— Hermann Gruber
kaynak