En yoğun bir minör hesaplamanın karmaşıklığı

Aşağıdaki sorunu düşünün.
Giriş: Yönlendirilmemiş bir grafik . Çıkış: Bir grafik H küçük bir olan G tüm küçükler arasında en yüksek kenar yoğunluğu olan G , yani, en yüksek oran, | E ( H ) | / | V ( H ) | .$G=(V,E)$
$H$$G$$G$$|E(H)|/|V(H)|$

Bu problem üzerinde çalışıldı mı? Polinom zamanında çözülebilir mi, NP zor mu? Ya reşit olmayan çocuklara sahip sınıflar gibi sınırlı grafik sınıflarını düşünürsek?

Bunun yerine en yoğun alt grafiği istersek, sorun polinom zamanında çözülebilir . Ek bir parametresi ekler ve k köşeleri olan en yoğun alt grafiği istersek , sorun NP-tamamlanmış olur (bu k- katkısından kolay bir azalmadır).$k$$k$$k$

Tamam, burada cevap yolunda hala hiçbir şey olmadığından, en azından birkaç basit gözlem yapmama izin verin:

Sınırlı treewidth grafikleri için, dinamik ayrıştırmanın her bir durumunun, ağaç ayrışması üzerindeki olağan tür dinamik program tarafından en yoğun bir minör (hatta belirtilen sayıda kenar ve köşe noktası olan bir minör) bulmak mümkün olmalıdır. Çürümenin bir alt ağacında yaşayan küçükler kısmında kenar ve köşe sayısı, küçüklere katılan ayrışmanın torbasındaki köşelerin alt kümesi, bu alt kümedeki bütün olarak küçük kasılmaların neden olduğu köşeler arasındaki denklikler grafikte ve alt ağaçta yaşayan küçüklerin kasılmalarının neden olduğu bu denklik ilişkisinin düzeltilmesi.

$\le 3-\epsilon$

$G$$k\in \mathbb{N}$$G$$k$$d$$d/2$

$k$$k$$O(n^3)$