inanmanın zorunlu nedenleri nelerdir ?

23

inanmanın zorunlu nedenleri nelerdir ? L, girişe işaretçiler içeren log-space algoritmaları sınıfıdır. $L\neq P$

Diyelim ki L = P şu an için. P-komple bir problem için bir log-space algoritması genel ana hatlarında nasıl görünür?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Jumer
kaynak

2

Bir anlamda, genellikle P alanını alan P-time Turing makine hesaplaması için bir alan sıkıştırma algoritması olacaktır. Bu nedenle, eğer L ≠ P ise, P'nin "(in) sıkıştırılabilirlik sınırı" varsa, bu açıya dayanarak olası bir inşaat / soru / araştırma yönü , TM çalışma dizisinin sıkıştırılması

— vzn

1

Ayrıca bkz. L / P & kintalis blog yazısı burada belirtilen alıntı

— vzn

28

Mulmuley'in sonucu ( Mulmuley'nin ödeme duvarı olmayan web sayfasından ), bit PRAM modelinde " ". ( yaşadığı olağan boolean modelde , .) Bu model, için herhangi bir algoritmasını ima edecek kadar güçlüdür. -complete problemi problemleri için bilinen algoritmalardan oldukça farklı görünmek zorunda kalacaktı . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

Bit işlemsiz PRAM modeli , üniform olmayan programın sadece sayılarına bağlı olamayacağı, üniform olmayan, (cebirsel hesaplama ağaçlarına veya Blum - Shub - Smale cebirsel RAM modeline benzer) üzerindeki cebirsel bir modeldir. tamsayı girişleri, ancak toplam bit uzunluğu da. Bu şekilde "tamamen" bir cebirsel model değil, cebirsel ve boolean arasında bir yerde yaşıyor. Bu model lineer programlama için çoklu zaman algoritmaları, maksflow, mincut, ağırlıklı yayılma ağacı, en kısa yollar ve diğer kombinasyonel optimizasyon problemleri, ağaç izomorfizmi için logspace algoritması (aşağıdaki yorumlara bakınız) ve polinomların karmaşık köklerine yaklaşmak için algoritmalar içerir. bu yüzden için herhangi bir algoritmasını söylüyorum $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ - Tamamlanmış problem (sorunuzun bildiğinize göre, çoğu insanın var olmadığını düşünüyor) bunların hiçbirinden oldukça farklı görünmesi gerekir.

— Joshua Grochow
kaynak

62. sayfadaki tahmininde Mulmuley,

yi mincost-flow ile nasıl ilişkilendirir?

neden doğrusal olmalı ve

bir önyargılı? Varsayım bir rank- ima eder gibi görünmektedir

(1-1 harita doğrusal doğrusal bir ters harita için) sıfır grubu değerlendirildi harita lineer

kapsayabilir

. Benim yorumum doğru mu?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— T ....

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

tek varsayım, , ki durum böyle görünüyor. Oldukça ilginç! Diğer karmaşıklık varsayımlarında ve ispatlarında olduğu gibi - Diğer yol biliniyor mu: eğer eğer varsa , mi? Bu tür sohbetleri karmaşıklık teorisinde hiç görmedim ya da bu tür sohbetler mümkün değil mi?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— T ....

@JAS: Ben "... sadece varsayım" derken ne demek istediğine görmüyorum: Ben o izler sanmıyorum , eğer en ne diyordun ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— Joshua Grochow

1

@JAS: inancı , varsayımı desteklemektedir , ancak varsayımı ima etmemektedir . Sohbeti, mükemmel bir eşleşme durumunda , varsayımın küçük için yanlış olduğunu söyler . Eşdeğer olarak, varsayım doğruysa, eşleşmesiyle mükemmel eşleşme . Bunun söylediklerinizin ters yönü olduğuna dikkat edin.

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— Joshua Grochow

15

Bir programlama dili olarak PURPLE (saf imleç programları ile) girdi veri yapısına yalnızca sabit bir işaretçi kullanarak, "tipik logaritmik uzay algoritmaları" sezgisel fikrini biçimlendiren M. Hofmann ve U. Schöpp'in bir dizi çalışması var. iterasyon).

PURPLE programları tamamını yakalayamasalar bile (yönlendirilmemiş st-connectiviyeceğine karar veremedikleri gösterilmiştir), sayma ile uzantılarının büyük bir , ancak P-komple sorun Horn-SAT. Bu dizinin en son makalesinde gösterilmektedir: M. Hofmann, R. Ramyaa ve U. Schöpp: Saf İşaretçi Programları ve Ağaç İzomorfizmi, FOSSACS 2013. $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

Sonuç, problemleri için logaritmik uzay algoritmalarının çok tipik sayım ile uygulanabileceklerin ötesine geçmesi gerektiği . $\mathsf{P}$

— Jan Johannsen
kaynak

5

Sayma ile MOR ilginç bir model ve benim logspace algoritmaları saf sezgisi karşılık gelir. Ancak, bu sonucun için iyi bir kanıt olup olmadığını bilmiyorum : hatta "Boynuz tatmin etme kabiliyetine kararsızlıkla arttırılmış ve saymaya da karar verilemez, ancak belirli bir LOGSPACE sorunu, yani ağaç izomorfizmi olamaz. " Bu aslında sonuç ... ziyade L zayıflığı daha (logspace algos naif sezgi karşılık gelir) PURPLE + sayımı zayıflığı konusunda gerçekten olduğunu söyler

L \neq P

$L \neq P$

— Joshua Grochow

3

Tanımlayıcı karmaşıklık bazı cevaplar vermeye çalıştı.

FO (birinci derece mantık) ile ord (etki alanının sipariş) ve TC (geçişli kapanma) . $= L$

FO + Ord + işgücüne katılımını (en sabit nokta) . $= P$

Böylece soru ortaya çıkıyor - FO + ord + TC FO + ord + LFP mi? $\subset$

Öte yandan, FO + LFP (ord olmadan) bile sayılmaz! Örneğin, etki alanının önem derecesinin eşit olduğu gerçeğini ifade edemez. Bu mantık kesinlikle yakalayamaz - ama soru şu, veya yakalayabilir mi? $P$ $L$ $NL$

Bkz. Örneğin http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

Ve sonra, ikinci derece (SO) + Horn mantığı P'yi yakalarken, SO + Krom NL'yi yakalar. İkinci dereceden mantığın parçalarıyla karmaşıklık sınıflarını yakalama , Erich Gradel , 1992, Teorik Bilgisayar Bilimi.

— Martin Seymour
kaynak

3

FO + LFP mutlaka yakalamak olamaz sıralama olmadan Eğer alıntı sebepten tarafından,: o bile modülo 2. sayamazsınız

L

$\mathsf{L}$

— Jan Johannsen

Anlaşmak. O zaman soru (ya da daha doğrusu sorulardan biri ) - FO + LFP (ord olmadan) katı bir FO + LFP alt grubu (ord ile mi)?

— Martin Seymour

0

$\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
kaynak