Kanıt karmaşıklığını öğrenmeye başlayın

Son zamanlarda kanıt karmaşıklığı hakkında çok şey okumaya başladım ve okuduğum şeyden gerçekten keyif aldım. Bununla ilgili daha fazla bilgi edinmek istiyorum, ancak başlangıç ​​için iyi bir başlangıç ​​malzemesi bulmakta zorluk çekiyorum. Herkes bazı temel öneriler tavsiye edebilir?

Ne tür bir "başlangıç" seviyesine sahip olmak istediğinize bağlıdır. Kanıt karmaşıklığı konusunda gerçekten iyi bir lisans düzeyinde metin olduğunu düşünmüyorum (bu muhtemelen karmaşıklıktaki en uzmanlaşmış alt alanlar için geçerlidir). Ancak yeni başlayan (lisansüstü seviye) kaynaklar için, güvercin deliği prensibinin çözünürlük kırılmalarına (rastgele kısıtlamalar, genişlik boyutu ödünleşimi ve uygulanabilir enterpolasyon yoluyla) daha düşük temel üstel boyutu iyi anlamak ve bundan genişlemek gibi bir şey öneriyorum. daha da ileri. Bu (yaklaşık olarak) aşağıdaki gibi gerçekleştirilebilir:

1. Stasys Jukna, Bilgisayar Biliminde Uygulamalarla Ekstremal Kombinatorik, 2001, Springer-Verlag, Bölüm 4.8.

2. Eli Ben-sasson ve Avi Wigderson, Kısa Kanıtlar Dar - Çözümü Basitleştirdi (2000), JACM.

3. P. Beame ve T. Pitassi, Önerme kanıtı karmaşıklığı: Geçmiş, şimdi ve gelecek, Teorik bilgisayar biliminde güncel eğilimler: 21. yüzyıla girme (G. Paul, G. Rozenberg ve A. Salomaa, editörler), Dünya Bilimsel Yayıncılık , 2001, s. 42-70.

4. Pavel Pudlák, Çözünürlük ve kesme düzlemi delilleri ve monoton hesaplamalar için alt sınırlar, Journal of Symbolic Logic, cilt. 62 (1997), no. 3, s. 981-998.

Daha bağımsız ve uzun metinlere de bakabilirsiniz:

• Peter Clote ve Evangelos Kranakis, Boole Fonksiyonları ve Hesaplama Modelleri (Bölüm 5)

Kanıt karmaşıklığının daha mantıklı tarafı için, Kaveh'in önerdiği gibi, ilk bölümleri okumaya başlayabilirsiniz:

• Stephen Cook ve Phuong Nguyen, İspat Karmaşıklığının Mantıksal Temelleri (Mantıkta Perspektifler, Cambridge Press, 2010).

Kanıt karmaşıklığının daha cebirsel tarafı için Pitassi'nin 1996 anket belgesiyle başlamayı tavsiye ederim:

• T. Pitassi. Cebirsel önerme ispat sistemleriAyrık Matematik ve Teorik Bilgisayar Bilimi DIMACS Serisinde , Cilt 31, Betimsel Karmaşıklık ve Sonlu Modeller, Immerman ve Kolaitis (Eds.), Ss. 215-244, 1996.

Hızlı bir genel bakış için, Iddo tarafından daha önce sözü edilen Clote - Kranakis kitabının cebirsel kanıt sistemleri hakkında bir bölümü olan 5. Bölümüne de başvurabilirsiniz.

Okumayı tavsiye ettiğim ilk araştırma makalesi (hem seminal hem de hoş bir okuma olduğu için) Groebner veya Polinom Hesaplama sisteminin tanıtıldığı kağıttır:

• Clegg, Matthew; Edmonds, Jeffery; Impagliazzo, Russell. Doyumsuzluk kanıtları bulmak için Groebner temel algoritmasını kullanarak STOC 1996, 174-183. (Yazarın ödeme duvarı olmayan web sayfalarından da edinilebilir.)

Bu giriş ders notlarının okunmasını kolay buluyorum: Paul Beame'nin IAS Dersleri

En son ve güncel genel amaçlı kanıt karmaşıklığı araştırması muhtemelen Nathan Segerlind'in araştırmasıdır:

Nathan Segerlind: Teklif Kanıtlarının Karmaşıklığı. Sembolik Mantık Bülteni 13 (4): 417-481, 2007 ( http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps ).

Ve şimdi, iki utanmaz kendinden fiş için uyarılar…

Daha yeni bir anket, ancak kanıt boyutu, kanıt alanı ve boyut alanı ödünleşmeleri ile ilgili sorulara daha dar bir şekilde odaklanan:

Jakob Nordström. Çakıl Oyunları, İspat Karmaşıklığı ve Zaman-Uzay Değişimi. Bilgisayar Biliminde Mantıksal Yöntemler, cilt 9, sayı 3, makale 15, Eylül 2013 ( http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674 ).

Ayrıca kanıt karmaşıklığının "düşük-uç spektrumu" (çözünürlük, polinom hesabı ve kesme düzlemleri gibi nispeten zayıf kanıt sistemleri) ve SAT çözümlerine bağlantılar hakkında verdiğim son derslerden bazı ders notları da vardır. Bu notlar http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes adresinde bulunabilir (bazıları hala devam etmektedir, ancak mevcut olanlar iyi durumda olmalıdır).