Sözdizimsel sınıfların ve Nerode sınıflarının sayısının büyümesi karşılaştırıldı.

Bir dil için L ⊆ Σ ^ * tanımlamak sözdizimsel eşleşmeyi ≡ ait L üzerinde en kongrüansının olarak Σ ^ * o doyuma L , yani:

u ≡ v ⇔ (∀ x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L].

Şimdi Nerode denkliğini aşağıdaki doğru uyum olarak tanımlayın :

u ∼ v ⇔ (∀ x) [ux ∈ L ↔ vx ∈ L].

Let [u] bir eşdeğerlik sınıfı olmak u ile ilgili olarak ≡ ve <u> göre ~ . Şimdi i (n) ' yi n boyutundaki u için farklı [u] olarak tanımlayın ve j (n) ' yi ∼ için benzer bir şekilde tanımlayın .

Şimdi soru şu ki, iki fonksiyon birbiriyle nasıl ilişkilidir?

Örneğin, standart bir teorem (Kleene-Schützenberger, sanırım) i (n) ' nin j (n) olduğunda ve karşılıklı olarak bir sabitle sınırlandığını söylüyor .

Soru: Bu trendin başka bir sonucu var mı? Örneğin, bunlardan biri polinomsa?

Bu yazı http://arxiv.org/abs/1010.3263 sorununla ilgili olabilir.

Soyut durumlar:

$n$$n^{n-1}$$n^{n-1}+n-1$$n^{n-2}+(n-2)2^{n-2}+1$

Böylece, anladığım kadarıyla, bu sözdizimsel ve Myhill-Nerode yarıgruplarının boyutları hakkındaki sorunuza cevap verir: genel olarak sözdizimsel uyum, Myhill-Nerode ilişkisinden katlanarak çok sayıda sınıfa sahip olabilir.

$n^n$$n$