devre değerlendirmesi

devre değerlendirme sorununun içinde olup olmadığı biliniyor mu? Ne ilgili (düzgün )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

derinliği devrelerinin evrensel bir sabit olduğu derinliği devreleri ile değerlendirilebildiğini biliyoruz . Bu, derinlik devrelerinin derinlik devresi ile değerlendirilebileceği anlamına gelir . Ancak , sonunda içindeki tüm işlevlere hakim olan bir işlev içermez . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Formül değerlendirme sorununun içinde olduğunu biliyoruz . Her devresi bir Boolean formülüne eşdeğerdir. Eşdeğer bir Boole formülünün genişletilmiş bağlantı temsilini içindeki belirli bir devresinden mı? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

Uzatılmış bağlantı temsili bir devrenin içerir

devredeki kapı sayısı,
her kapının türü ve
devrenin DAG'sındaki her kapısı ve her yolu için kapı, izleyen ulaştı . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Bir yol, 0/1 dizisi ile verilir; burada 0, sol ana kareye hareket etmeyi ve 1, sağ ebeveyne hareket etmeyi temsil eder. Yol sayısının polinom olduğuna dikkat edin: yolların uzunluğu devrenin derinliği ile sınırlıdır.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
kaynak

Gibi bildiğim kadarıyla, değerlendirme olmak bilinmemektedir ve dışında olduğu tahmin ediliyor . Bkz. " için sınırlı aritmetik teorileri ", E. Jerabek, Ann. Saf Uygulama Mantık 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret Belki yorumunuzu cevaplamalısınız.

— Dai Le

NC1-devre değerlendirmesi ile ne demek istiyorsun? Değerlendiriciye verilen girdinin , bazı sabit sabit için derinliği ile sınırlanan bir devresi olduğu anlamına mı geliyor , burada , girdi sayısıdır ?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@Igor, iyi bir nokta. Düşünmeli ve açıklamalıyım.

— Kaveh

@igor, biz devrenin derinliği varsayabiliriz düşünmek bazı keyfi ama sabit sabiti olduğu için çok zor olarak altında azalmalar.

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Gibi bildiğim kadarıyla, değerlendirme olmak bilinmemektedir ve dışında olduğu tahmin ediliyor . Görmek $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " için sınırlı aritmetik teorileri $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Saf Uygulama Mantık 2011

— Iddo Tzameret
kaynak

Teşekkürler Iddo. Emil'in gazetesine bakıyorum ve çok faydalı. O sorunun içinde olduğu bilinen olmadığını bildiren Kullandığımız takdirde doğrudan bağlantı temsilini ama olduğu içinde Kullandığımız eğer uzatılmış bağlantı temsilini .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

O burada aşağıdaki problem işlem çekirdek zorluk olduğu duruma gider (DC gösterimi ile) devre hesaplama yönlendirilmiş bir grafiktir Verilen ile sınırlı üzerinden derece, noktalar ile köşe ve bir sayı , en fazla adımda erişilip erişilemeyeceğini belirleyin .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, Allender ve Koucky'nin "Kendini Azaltma Yollarıyla Alt Sınırları Güçlendirme" konusuna da bakabilirsiniz (JACM 2010). Ayrıca, değerlendirme probleminin bilinmediğini .

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

Aslında bu çizgi sorum için ilham kaynağı oldu. Genişletilmiş bağlantı gösterimi kullanırsak ve makalesinde bunun gerçekten olduğunu belirtirse, içinde olması gerektiğini hissettim .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh