İlişkisel parametriklik nasıl motive edilebilir?

Parametrik polimorfizm için ilişkisel anlambilimin özünü anlamanın doğal bir yolu var mı?

İlişkisel parametriklik, la John Reynolds'un "Türleri, Soyutlama ve Parametrik Polimorfizm" kavramını okumaya başladım ve ilişkisel anlambilimin nasıl motive edildiğini anlamada sorun yaşıyorum. Küme semantiği benim için çok mantıklı ve küme semantiğinin parametrik polimorfizmi tanımlamak için yetersiz olduğunu anlıyorum, ancak ilişkisel semantiğe sıçramak sihir gibi gözüküyor, hiçbir yerden çıkmıyor.

"Temel türler ve terimler üzerinde ilişki varsayalım ve sonra türetilmiş terimlerin yorumlanması, programlama dilinizde ... böyle ve doğal bir şey ... arasındaki doğal ilişkidir . "? Yoksa başka bir doğal açıklama mı?

İlişkisel parametriklik, John Reynolds tarafından ortaya atılan en önemli fikirlerden biridir, bu yüzden sihir gibi görünmesi çok fazla sürpriz olmamalıdır. İşte onu nasıl icat etmiş olabileceğine dair bir masal.

$\lambda$

$\leq$

Ve sonra iki şey fark ediyorsunuz:

1. $\leq$
2. Baktığınız her istenmeyen örnek için, onu ortadan kaldıran bir ilişki bulabilirsiniz, ancak hepsini ortadan kaldıran tek bir ilişki yoktur.

Böylece, aranan işlevlerin tüm ilişkileri koruyan işlevler olduğu ve ilişkisel modelin doğduğu parlak bir düşünceye sahipsiniz .

Sorunuzun cevabı Reynolds'un masalında gerçekten var (Bölüm 1). Sizin için yorumlamaya çalışayım.

Türlerin soyutlama olarak ele alındığı bir dilde veya formalizmde , bir tür değişkeni herhangi bir soyut kavramı temsil edebilir. Türlerin bazı tür terimleri sözdizimi veya bazı sabit tür operatörleri koleksiyonu ile üretildiğini veya iki tür eşitlik vb. İçin test edebileceğimizi varsaymıyoruz. Böyle bir dilde, bir işlev bir tür değişkeni içeriyorsa, işlevin bu tür değerlere yapabileceği şey, verilen değerlerin etrafında karıştırmaktır. Bu türün yeni değerlerini icat edemez, çünkü bu türün ne olduğunu "bilmez"! Parametrikliğin sezgisel fikri budur .

$t$$A$$A'$$R : A \leftrightarrow A'$$x \in A$$x' \in A'$$x$$x'$$R$$t$$x$$x'$$R$$x$$x'$

$A$$A'$$A$$A'$$A'$$A$

$R$$I_K$$K$$t \times Int \to Int \times t$$R \times I_{Int} \to I_{Int} \times R$$f$$(x,n)$$(x',n)$$(m,x)$$(m,x')$$F(I_{A_1},\ldots,I_{A_n}) = I_{F(A_1,\ldots,A_n)}$ Emlak.

$t \to t$$t \to Int$$Int \to t$$t \times t \to t \times t$$(t \to t) \to t$$(t \to t) \to (t \to t)$

$\omega$

Ayrıca, aynı genişleme davranışına sahip fonksiyonları tanımlamak caziptir, böylece bir denklik ilişkisine yol açar. "Undefined" fonksiyonlarını, yani iyi biçimlendirilmiş bazı girişler için "loop" fonksiyonlarını hariç tutarsak ilişki kısmi olur.

PER modelleri bunun genellemesidir.

Bu modelleri görmenin başka bir yolu da Homotopy Type Theory'nin basit set modellerinin (çok) özel bir halidir . Bu çerçevede, türler (bir genelleme), ilişkilerle kümeler ve bu ilişkiler arasındaki ilişkiler, vb. Olarak yorumlanır. En alt düzeyde basitçe PER modellerine sahibiz.

Son olarak, yapıcı matematik alanı ilgili kavramların ortaya çıktığını gördü, özellikle Piskopos Set Teorisi, bir kümenin her iki öğeyi ve denklik olması gereken açık bir eşitlik ilişkisini vererek tanımlamayı içerir. Yapıcı matematiğin bazı ilkelerinin tür teorisine girmesini beklemek doğaldır.