İki sayaçlı makine

Standart iki sayaç ( ) aşağıdaki talimatları uygulayabilir: $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

aşağıdaki dile karar verin:

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

(giriş başlangıçta sayaç yüklenir )? $c_1$

Hala açık bir problem mi? (çapraz başvuru Zengin Schroeppel, "İki Sayaçlı Bir Makine Hesaplayamıyor " [1972]) $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— Marzio De Biasi
kaynak

Ben kağıt en önemli sonuçları kavramaya çalışıyorum ve gerçekten 12. varsayalım sayfada Aritmetik İlerleme Teorem tarafından sürpriz

en büyük tek bölen bir

. O zaman

ne olurdu ? Muhtemelen bir yerde bir şeyleri yanlış

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— anladım

Şimdi bakacağım, ancak "N'nin en büyük garip böleninin" 2CM ile hesaplandığından emin misiniz?

— Marzio De Biasi

@domotorp: Bu arada aynı soruyu mathoverflow'da da sordum , ancak yeni fikirler alamadım

— Marzio De Biasi

Bence N'yi 2'ye bölmeye devam edersen, en büyük garip bölücüyü elde edersin ve bunu yapmak basit olmalı.

— domotorp

Tamam, eğer düşünüyorum

ile (

ve tek)

ikiden Greater en büyük enerji olan

iki Greater büyük gücü

biz ayarlayabilir

. Gayrı eğer

sahiptir

biti, o zaman güvenli bir şekilde en önemli bit genişletebilirsiniz

ekleyerek

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ ve sonuç

değişecektir .

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

Sorun şu şekilde çözüldü:

Oscar H. Ibarra, Nicholas Q. Trân, İki değişkenli basit programlar üzerine bir not, Teorik Bilgisayar Bilimi, Cilt 112, Sayı 2, 10 Mayıs 1993, Sayfa 391-397, ISSN 0304-3975, http: //dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975 (93) 90028-R .

, iki sayaçlı makineler tarafından tanınan dil sınıfı olsun . $TV$

Teorem 3.3 : Herhangi bir sabit tamsayı , $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

Not: Ibarra & Tran'ın gazetesinde olması garip

Teorem 3.4 sonsuz aralıklı tam bir fonksiyon olsun ve bütün için ilişkisi herhangi bir üçlü için geçerli olmayacak şekilde olsun ; daha sonra herhangi bir iki tezgah makinesi ile hesaplanamaz. $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

ispatlanır ve yazarlar bunun biraz farklı bir biçimde türetildiğini söyler:

IM Barzdin, Ob odnom klasse makine Turinga (machiny Minskogo), Rusça, Cebir i Logika 1 (1963) 42-51

ancak teoremin de türetildiği Rich Schroeppel'in makalesini (1972) belirtmeyin ... :-)

— Marzio De Biasi
kaynak

Yirmi yaşındaki bir makalenin alıntı yapılmasının garip olmadığından emin değilim: muhtemelen yazarlar bunu bilmiyordu ve hakemler de bilmiyordu.

— David Richerby

@DavidRicherby: Schroeppel'deki (1972) teoremin Barzdin'de (1963) karşılık gelen teoriden nasıl farklı olduğunu merak ediyorum. Ama Barzdin'in gazetesine erişimim yok

— Marzio De Biasi