UP sınıfı için sezgi

UP sınıfı şöyle tanımlanır :

NP makinesi tarafından çözülebilen karar problemlerinin sınıfı,

Cevap 'evet' ise, tam olarak bir hesaplama yolu kabul eder.

Cevap 'hayır' ise, tüm hesaplama yolları reddedilir.

Bu tanım için sezgi geliştirmeye çalışıyorum.

UP problemlerinin benzersiz çözümlerle ilgili problemler olduğunu söyleyebilir miyiz (örn. Asal çarpanlara ayırma)?

Bu benim için gerçeğe yakın görünüyor; YUKARI durumda olduğunu, P içeren ve NP içinde bulunan bu yana ama bunun, yardım düşünme anlamına geleceğini olamayacağını P = NPbiz bu alırdım P = UP = NPtüm sorunlar bu yüzden, NPprovably şey gibi doğru değildir görünüyor sıra benzersiz çözümler vardır: P != NPtarafından redüksiyon. Umarım bu paragrafta zevkinize göre çok fazla varsayım ve el-vahşet yoktur.

cc.complexity-theory complexity-classes

— valya
kaynak

Çözme: "benzersiz çözüm" tanımı problemlidir Parite oyunlar , örneğin, UP (YUKARI olduğu

aslında darbeyi,), ancak birçok kazanan stratejiler olabilir. Benzersiz tanık daha çok işin içinde.

\cap

$\cap$

— Shaull

hm, yani bu, deterministik olmayan bir Turing makinesi için "deterministik olarak her çözümü denemeyen" bir algoritma olduğu anlamına gelir (n.-d için NP tanımlarının eşdeğerliğinin kalbinde fikir olduğunu düşündüm. ve d. Tm), ama daha sofistike bir şey, her zaman olası pek çok şeyin benzersiz sonucuna yol açıyor ... Bu doğru mu? Bunu ifade etmenin başka bir yolu var mı, örneğin yalnızca deterministik bir Tm fikrini kullanarak (NP sadece onu kullanarak tanımlanabilir)?

— valya

Benzersiz tanığın sezgisi doğrudur, ancak dikkatli kullanılmalıdır, çünkü bunun için her NTM'nin benzersiz bir koşusu olduğu anlamına gelmez .

— Shaull

Bu soruyu seviyorum! Aynı karışıklığa sahiptim ama bu karışıklığı P! = NP'nin basit bir kanıtına çevirmenin akıllıca bir yolunu görmedim. Aferin!

— Vincent

Btw son yorumunuzdan bu yana UP sınıfı için Wikipedia sayfasında cevaplandı

— Vincent

Yanıtlar:

Karışıklıklarınız, problemlerinin bir "çözüm" (veya tanık) tanımlamak için birden fazla yolu olduğu gerçeği üzerinde görünmektedir . Çözümün türü, sorunun tanımının bir parçası değildir. Örneğin, grafik renklendirme için, bariz çözüm tipi, her köşe için bir rengin atanmasıdır (en fazla gerekli sayıda renk kullanarak); ancak, $\mathsf{NP}$ Gallai – Hasse – Roy – Vitaver teoremieşit derecede iyi çalışan başka bir çözüm türü, her bir kenara bir yönlendirme atamasıdır (en fazla gerekli sayıda köşe noktasına yönlendirilmiş yollar oluşturmak). Bu iki tip çözümün her ikisi de polinom zamanında kontrol edilebilir, ancak farklı algoritmalar ile kontrol edilebilir ve farklı kombinasyon özelliklerine de sahiptirler. Örneğin, tipik bir sorun örneği için, tepe rengi atamalarının sayısı kenar yönlendirme sayısından farklı olacaktır. NP tipi problemler için üstel algoritmaları hızlandırma üzerine yapılan birçok araştırma, aynı probleme daha az kontrol imkanı olan yeni bir çözüm ailesi bulmak olarak yorumlanabilir.

Her sorun bir sahiptir sadece boş dize oluşan "çözüm". Bunun bir çözüm olduğunu doğrulamak için, çözüm dizesinin boş olup olmadığını kontrol edin ve ardından sorun örneği için polinom zaman algoritmasını çalıştırın. Bu tür bir çözümle, her evet örneğinin tam olarak geçerli bir çözümü vardır ve her örnekte sıfır yoktur, tanımını karşılar ve . Eğer daha sonra aynı boş dizgisi çözeltisi de her sorunu için çalışacak gösteren bu $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ . Dolayısıyla, boş dize çözümünün benzersiz olması ve aynı sorun için başka bir çözüm türünün benzersiz olmaması arasında bir çelişki yoktur.

— David Eppstein
kaynak

Yani

anlamı çelişkili değil mi? Aşağıdaki sorun NP-tamamlanmıştır. Verilen N, belirli bir aralıkta N faktörü var

U P = N P

$UP=NP$

[a, b]

$[a,b]$

? Bu aralıkta birden fazla faktör olabilir ve çözüm benzersiz olmayabilir mi?

a, b \sim N^{\frac{1}{4}}

$a,b\sim N^{\frac{1}{4}}$

a < b

$a<b$

— T ....

Yine, yanlış bir şekilde çözümün sadece aradığınız faktör olabileceğini varsayıyorsunuz. Bir faktörü içermeyen aynı problemi çözmenin (yani verilen N için evet veya hayır cevabını almanın) başka yolları olabilir. P = NP ise boş dize bir NP çözümünün teknik gereksinimlerini karşılarsa - bunu polinom zamanında kontrol edebilirsiniz - ve aslında bir faktör değil, aynı soruna bir çözümdür.

— David Eppstein

Bu cevap, bize istenenden daha fazlasını öğrettiği için kesinlikle mükemmel!

— Vincent

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$ $L \in \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $L$ $\mathsf{NP}$ $L$

— Joshua Grochow
kaynak