Adyabatik kuantum hesaplaması için geometrik bir resim var mı?

Adyabatik kuantum hesaplamasında (AQC), çözüm [problem] Hamiltonian temel durumunda bir optimizasyon problemine . Bu temel hale almak için, Hamilton ile kolayca soğutulabilir başlangıç (zemin) durumunda başlatılacak doğru ve "tavlama" (adyabatik karıştırmayı) , yani $H_p$ $H_i$ $H_p$

H (s) = s H_{i} + (1 - s) H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

burada . AQC hakkında detaylar: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

Bu problemle ilgili ilginç olan şey, zemin durumu öz değeri ile ilk uyarılmış durum arasındaki boşluğu anlamaya çalışmaktır, çünkü bu problem karmaşıklığını belirler. Yapılacak ilginç bir şey, belirli Hamiltonian türlerinin davranışları hakkında bir şeyler söylemek ve denemek olacaktır. Problemin karmaşıklığını anlamak için küçük kübit vakaların enerji spektrumu simülasyonla analiz edilebilir, ancak bu çok hızlı bir şekilde mümkün olmaz.

Bilmek istediğim şey, Hamilton'luların nasıl davrandıklarına bakmak için geometrik veya topolojik bir yol olup olmadığıdır. Birisi yukarıdaki formun homotopi olarak bakılabileceğinden bahsetti (eğer skaler fonksiyonlar operatörler için genelleştirildiyse), ancak daha üst düzey matematik konusunda bilgili değilim, bu yüzden bunun ne anlama geldiğinden veya ne yapabileceğimden emin değilim Bununla.

Hamiltonyalıların genellikle -camlı Hamiltonyalılar olduklarını belirtmek yardımcı olabilir (en azından budur). Ben de ileri istatistiksel mekanik literatürü iyi okumuyorum, bu yüzden bu başka bir yol olabilir. $H_p$

Herkes bu konuda bazı açıklamalar sağlayabilir, ya da en azından bazı ilginç referanslar, anahtar kelimeler, vb sağlamak merak etti.

— hadsed
kaynak

İlgili iki referans (kuşkusuz, matematikte hala ağırdır): arxiv.org/abs/0905.2376 ve isi.edu/sites/default/files/users/jns/…

— 13'te

hamiltonyan adyabatik hesaplamaya özgü değildir, genel bir qm / bilgi işlem kavramı. genel olarak qm hesaplamada geometri hakkında daha genel referanslar ile iyi misin (bir subarea gibi görünüyor)? yakın görünen iki referans buldum ... bunu kuantum geometrisinden daha dikkatli bir şekilde ayırmak yardımcı olabilir ...

— vzn

(Zamana bağlı) Hamiltonlular'ı geometrik olarak düşünmek için biraz daha sezgi verecek herhangi bir açıklama memnuniyetle karşılanmaktadır.

— 13'te

Diferansiyel geometrik kontrol teorisinden esinlenen bir başka makale: arxiv.org/abs/0905.2376

— 13'te

-4

çok zorlayıcı / ileri / kışkırtıcı bir soru; ardından, genel olarak QM hesaplamasında geometri ve birkaç referans / potansiyel müşteri göz önünde bulundurularak kısa / kabataslak / belirsiz bir cevap [belki / umarım hiç olmadığı kadar iyidir]. geometri genel olarak QM'de çeşitli şekillerde kullanılır ve QM için tutarlı / doğal bir "geometrik resmin" nasıl belirleneceğine dair açık bir soru ve zorlu bir devam eden çalışma gibi görünüyor ve görünüşe göre birden fazla yol var ve şu anda genel olarak kabul edilmiş, birleştirilmiş veya standart bir yaklaşım yoktur. ayrıca, bazı yönler fizikten bağımsız olarak geliştirilen matematiksel araştırmanın yönünü yansıtan son derece soyut olabilir.

2-qubit devlet daha kapsamlı olarak araştırılmıştır ve bir resim var 1 oluşturulmasının daha şans ^st ve belki daha sonra genişletilebilir biraz "oyuncak" alanı olarak kullanmaktan. (adyabatik QM hesaplamasının hala kubitlere dayandığını unutmayın.) Ayrıca, bazılarının (ama aynı zamanda tartışmalı) umut vaat ettiği görülen ve aşağıdaki ref.

Bloch küresi tek bir kübit için açık bir geometrik resimdir ve saf durumlar için bazı genellemeler vardır .
İki kubit kuantum durumları için kuantum uyumsuzluğunun geometrik resmi Shi, Jiang, Sun, Du
Ayrık Kuantum Hesaplama Geometrisi Hanson, Ortiz, Sabry, Tai
Kuantum hesaplama: Uyuşmazlık gücü Merali / Nature

— vzn
kaynak