Yapı özellikleri ile ilgili NP tam grafik problemleri

(Bu soru biraz "anket" tir.)

Şu anda bir turnuvanın kenarlarını iki sete ayırmaya çalıştığım bir sorun üzerinde çalışıyorum, her ikisi de bazı yapısal özellikleri yerine getirmek için gerekli. Sorun "oldukça zor" hissettiriyor ve tamamen -complete olmasını bekliyorum. $\mathcal{NP}$

Karşılaştığım sorunla karşılaştırılabilir olarak değerlendireceğim bir sorun örneği:

Ağırlıklı bir turnuvası verildiğinde , kenarları üçgen eşitsizliğini karşılayan bir geri besleme yayı var mı? $G = (V,E,w)$ $G$

Geleneksel geri besleme yay seti probleminin farkına dikkat edin: Setin boyutunu umursamıyorum, ancak setin kendisinin belirli bir yapısal özelliği olup olmadığı umurumda değil.

Buna benzer bir karar problemiyle karşılaştınız mı? Bunların eksik veya olup olmadığını hatırlıyor musunuz ? Her türlü takdir takdir. $\mathcal{NP}$ $\mathcal{P}$

cc.complexity-theory reference-request np-hardness

— G. Bach
kaynak

Belki probleminizin yapısal özelliklerini açıklayabilirsiniz, burada NPC kanıtlarına aşina olan birçok uzman var ve bir referans yerine NPC kanıtı alabilirsiniz :-)

— Marzio De Biasi 19:13

@MarzioDeBiasi Karşılaştığım soruna bir kanıt verilmekten kaçınmak isterim; ilk kez gerçek araştırma yapıyorum ve kendi başıma nereden bulabileceğimi görmek istiyorum :)

— G. Bach

Bana göre soru kulağa çok belirsiz geliyor ve gerçekten neyin sorulduğunu tahmin etmek zor. Muhtemelen, soru daha belirgin hale getirilmelidir: "buna benzer hissetmek" ile kastettiğiniz ve "kenarlarında üçgen eşitsizliğini karşılayan G'de ayarlanmış bir geri besleme yayı" ile ne demek istediğiniz; Geri besleme yayı problemi veya başka bir problem hakkında bir referans ister misiniz?

— Yoshio Okamoto

@YoshioOkamoto Soruda bir belirsizlik olduğunu fark ettim ve örneğin bir kısmını temizleyeceğini umdum. "Kenarları üçgen eşitsizliğini karşılayan G'de ayarlanmış geri besleme yayı" ile kastediyorum: bir geri besleme yayı kümesiyse ve , , , o zaman , bu özelliği yerine getirmesi için beklemek zorundadır . Daha önce hiç böyle türden sorunlarla karşılaştım , ama asıl özelliği ile ilgili olmayan bir özelliğe sahip olmasını istiyorum .

F

$F$

(a, b)

$(a,b)$

(b, c)

$(b,c)$

(a, c)

$(a,c)$

\in F

$\in F$

w (a, b) + w (b, c) \geq w (a, c)

$w(a,b) + w(b,c) \ge w(a,c)$

F

$F$

| F | \leq k

$|F| \le k$

F

$F$

— G. Bach

birisi "geleneksel geribildirim yay seti sorunu" için bir bağlantı / ref verebilir ...?

— vzn

Yanıtlar:

Bence çok benzer sorunlar var. İşte tepe sürümünde iki, kenar sürümünde bir tane:

1) Belirli bir grafiğin bağımsız bir geri bildirim tepe noktası seti var mı? (setin boyutunu umursamıyoruz). Bu problem NP-tamdır; kanıt Garey, Johnson & Stockmeyer'deki Teorem 2.1 kanıtından türetilebilir .

2) Belirli bir grafiğin bir ağacı indükleyen tepe kapağı var mı? (setin boyutunu umursamıyoruz). Bu makale , bu problem için NP tamlık kanıtı vermektedir (Teorem 2); iki taraflı grafikler için bile.

3) Belirli bir grafiğin kenarları indüklenmiş düzenli alt çizgi oluşturan $1$ hakim bir kenara sahip mi? (uyarılmış eşleştirme veya etkin kenar hakimiyeti olarak da bilinir; tepe sürümü Mohammad tarafından ikinci cevapta verilir. Yine, setin boyutunu umursamıyoruz). Bu problem, düzlemsel iki taraflı grafikler için bile NP-tamdır (iyi bilinen, ilk önce burada kanıtlanmıştır ).

İlk iki problem, stabil- adlandırılan problem sınıfının özel örnekleridir : Let bir grafik özelliği olsun. Belirli bir grafik tatmin eden bir tepe noktasına sahip mi? Sıra polynomially çözülebilir durumlar bulunabilir gibi daha NP-tam vakalar bu ve bu yazıda (ve orada verilen referanslarda). $\pi$ $\pi$ $\pi$

— vb le
kaynak

Bunlar tam da aradığım problemler!

— G. Bach

@ G.Bach Bu, sorunuza tam olarak cevap verdiğinden, cevabı kabul etmenizi ve ödül vermenizi öneririm.

— Mohammad Al-Turkistany

@ Muhammed-Türkistan kabul ediyorum; bir sebepten ötürü sadece bir saat içinde ödül kazanabiliyorum.

— G. Bach

Güzel gönderinin için teşekkürler. Bir süredir aynı çizgileri düşünüyordum.

— Mohammad Al-Turkistany

Başka bir örnek, grafiklerde 1-mükemmel kod olarak da bilinen etkin hakim küme problemidir. Sorun, görünen grubu varlığını tespit etmektir yönsüz grafik gibi hakim grubu herhangi iki düğüm arasındaki en kısa yolu olup, olan en az 3 (kenarları). Sorunun, birçok araştırmacı tarafından bağımsız olarak olduğu kanıtlanmıştır . Sorun kübik düzlemsel grafikler için bile kalmaktadır . $C$ $C$ $NP$ $NP$

DW Bange, AE Barkauskas ve PJ Slater. Grafiklerde etkili hakim kümeler . Ayrık matematik uygulamaları, Proc. 3. SIAM Conf., Clemson / Güney Carolina 1986, 189-199 (1988)., 1988.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Hakim Setin diğer varyantları Bağlı Hakim Set ve Bağımsız Hakim Settir .

— Radu Curticapean

@RaduCurticapean Ancak bu varyantlarla çözümün boyutunu önemsiyorsunuz.

— vb le

Evet, bunu göz ardı ettim.

— Radu Curticapean

$NP$ $NP$

Bir delik, üçten fazla akorsuz uzunluk döngüsüdür. Yönlendirilmiş grafikteki bir döngü, uzunluğu 3'ten büyükse ve köşelerinden hiçbiri, yönlendirilmiş grafiğin döngüye ait olmayan bir kenarı ile birleştirilmezse akorsuzdur.

$NP$ $P$

$NP$

Grafiklerde tek delikli yapının tespit edilmesinin önemi, Güçlü Mükemmel Grafik Teoreminin son atılımı ile vurgulanmaktadır . Bir grafiğin, yalnızca ne de ne de tamamlayıcı grafiğinin garip bir deliği varsa mükemmel olduğunu gösterir .

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Bir döngü, yalnızca ve akorsuz döngü (delik olarak da adlandırılır) ise indüklenen döngüdür.

— Mohammad Al-Turkistany

Her iki cevabınız da aradığım bir sorun gibi geliyor, teşekkürler!

— G. Bach