SAT'yi HornSAT'a çevirmek

26

Boole formülü B'yi Horn cümlelerinin eşdeğer bir birleşimine çevirmek mümkün mü? HornSAT hakkındaki Wikipedia makalesi , bunun olduğu anlamına geliyor gibi görünüyor, ancak hiçbir referansı takip edemedim .

"Polinom zamanında" değil, "hiç" anlamına gelmediğimi unutmayın.

reference-request lo.logic sat

— Evgenij Thorstensen
kaynak

1

Tercüme derken ne demek istiyorsun? HornSAT formülü olarak yazılamayan SAT örnekleri olduğu açıktır. Örneğin, fıkra (p veya q). Fakat belki de demek istediğin, HornSAT formülünün tatmin edici olması durumunda SAT giriş formülünün karşılanabileceği bir düşüş olmasını istersiniz? Tabii ki bu durumda, verimliliği önemsemediğiniz için önemsiz bir düşüş var ...

— arnab

Eşitlik yapmayı kastetmiyorum, çünkü bu aslında verimlilik üzerindeki kısıtlamalar olmadan önemsizdir. Hem SAT örneğine hem de karşılık gelen HornSAT örneğine ortak olan değişkenleri göz önüne aldığımızda "aynı tatmin edici ödevlere" eşdeğerdir (bazı yardımcı değişkenler eklemek zorunda kalırsak bunları yansıtırız). Bunun tam olarak örneğin (P v Q) için mümkün olmaması gerektiğine katılıyorum, ancak bunu nasıl kanıtlayacağımı bilmiyorum. Aklında kanıtlanmış bir taslak var mı?

— Evgenij Thorstensen

3

Soru hala belirsiz. Ne demek istediğinizi "dışarı yansıtın" ile açıklayabilir misiniz? "A ataması SAT örneğini F karşılar, yani (A, B) HornSAT örneğini F 'karşılayacak şekilde yardımcı değişkenlere atama B varsa" mı? Öyleyse, HornSAT'ın P bütünlüğünü kullanarak yapabileceğinizi düşünüyorum.

— Ryan Williams

24

Hayır. Horn cümleciklerinin kavuşumları en azından Herbrand modellerini kabul eder, bu olumlu kelimelerin ayrıkları değildir. Krş Lloyd, 1987, Mantık Programlamanın Temelleri .

En Küçük Herbrand modelleri tüm tatmin edenlerin kesişme noktalarında olma özelliğine sahiptir. İçin Herbrand model vardır arnab der böylece, kesişme noktasını içermeyen, Horn cümlelerinin bir birleşimi olarak ifade edilemeyen bir formül örneğidir. $(a \lor b)$ $\{\{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$ $(a \lor b)$

Yanlış cevap üzerine yazıldı

— Charles Stewart
kaynak

Zeki, ancak -a_1 & ... & -a_n -> # maddesi bir Horn cümlesi değildir.

— Evgenij Thorstensen

@Evgenij: Öyle.

— Radu GRIGore,

4

Bir korna cümlesi, değişmezlerin en fazla bir gerçek değişmezi ile birleşmesidir. Yukarıdakileri değişmezlerin bir kopukluğuna çevirirsek, bütün değişmezlerin pozitif olduğu bir a1 v ... v a_n elde ederiz. Yukarıdaki madde ikili Korna'dır, ancak bu ilgimi çekmiyor.

— Evgenij Thorstensen

@rgrig: Hayır, kafam karıştı. @Evgenij: Cevap düzeltildi.

— Charles Stewart

5

Eşitlenebilirlik aşağıdaki şekilde sağlanabilir (2SAT'tan HornSAT'a düşürme). Böylece bu şekilde bir Horn formülüne indirgenebilir. Joshua Gorchow'a bu indirimi gösterdiği için teşekkür ederiz. $(p \lor q)$

Girdi: Bir 2-SAT formül , maddeleri ile , ..., değişkenlere , ..., . $\phi$ $C_1$ $C_k$ $x_1$ $x_n$

Aşağıdaki gibi bir Horn formülü : $Q$

Orada 4 olacak ( seçmek ) yeni değişkenleri, diğeri mümkün olan her imkanı 2-cnf maddede en fazla 2 değişmezleri (ile değişkenlerin Sadece konusu maddede, ) - şudur ünite cümleleri ve boş cümlecik dahil. maddesine karşılık gelen yeni değişken ile gösterilir . $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$ $x$ $C_i$ $\phi$ $D$ $z_D$

4 ( seçer ) her bir çiftin dört adet 2-cnf yol gerçeğinden gelir . her olmasından kaynaklanır 2 ünite maddelerini oluşturabilir. Ve son olarak "bir" boş maddeden geliyor. Bu nedenle, olası 2-cnf cümlelerinin toplam sayısı 4 defadır ( seçer ) . $\times$ $n$ $2$ $(x_i, ~x_j)$ $2n$ $x_i$ $=$ $\times$ $n$ $2$ $+ 2n + 1$

2 cnf fıkra ise diğer iki 2-cnf hükümlerinden aşağıdaki ve tek çözünürlük adım, o zaman Horn madde eklemek için ... Yine, biz bunu tüm olası 2-cnf maddeleri - bütün 4 ( tercih ) tanesi - sadece . $F$ $D$ $E$ $(z_D \land z_E \to z_F)$ $Q$ $\times$ $n$ $2$ $+2n+1$ $C_i$

$z_{C_i}$ $Q$ $C_i$ $\phi$ $(\neg z_{empty})$ $Q$

$Q$ $Q$ $\phi$

— Martin Seymour
kaynak

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

ϕ_{1}

$\phi_1$

ϕ_{2}

$\phi_2$

2

$\phi = (X_1 \vee X_2 \vee \neg X_3 \vee \neg X_4)$ $\phi$

Düzenleme: ayy, bunun zaten yanıtlandığını farketmedi