“İkinci X NP-tamamlandı”, “X NP-tamamlandı” anlamına mı geliyor?

"İkinci " problemi, problem örneği için belirli bir çözümden farklı bir çözümün varlığına karar verme problemidir. $X$

Bazı için -Komple sorunları, ikinci çözelti bir versiyonu -Komple diğerleri için (ikinci NAE SAT) ya önemsiz veya olamazken (kısmi Latin alan tamamlama sorun için bir çözüm varlığını karar) -Komple (İnanılan karmaşıklık varsayımı altında kübik grafiklerde ikinci Hamilton dönemi). Ters yöne ilgi duyuyorum. $NP$ $NP$ $NP$

Biz doğal varsayalım problemi olduğu yerde doğal doğrular doğal bu verimli doğrulayıcı ilginç ilişki bir giriş örneği ve bir üyelik kısa bir tanığı in . Tüm tanıklar doğrulayıcı tarafından ayırt edilemez. Tanıkların geçerliliğine, doğal doğrulayıcı çalıştırılarak karar verilmelidir ve herhangi bir doğru tanık hakkında hiçbir bilgisi yoktur (yorumlardaki her iki örnek de tanım gereği çözümdür). $NP$ $X$ $(x, c)$ $x$ $c$ $x$ $X$

“İkinci NP-tamamlandı”, tüm “doğal” problemler için “ NP-tamamlanmıştır” anlamına mı geliyor? $X$ $X$ $X$

Başka bir deyişle, bu çıkarımın başarısız olduğu herhangi bir "doğal" sorun mı? $X$ . Veya eşdeğer olarak,

Herhangi bir "doğal" sorun var mı de değil olduğu bilinen -Komple ama onun İkinci sorunudur -tamamlamak? $X$ $NP$ $NP$ $X$ $NP$

EDIT : Marzio'nun yorumları sayesinde, karşı örneklerle ilgilenmiyorum. Ben sadece yukarıda belirtilenlere benzer NP- problemleri için doğal ve ilginç karşı örneklerle ilgileniyorum . Kabul edilebilir bir cevap, ya yukarıdaki çıkarımın bir kanıtı ya da doğal, ilginç ve iyi bilinen problemi için tanımlanan bir karşı örnek "İkinci X sorunu" . $X$ $NP$ $X$

DÜZENLEME 2 : David Richerby ile verimli bir tartışma sayesinde, ilgimi sadece doğal sorunlara vurgulamak için soruyu düzenledim . $X$

DÜZENLEME 3 : Motivasyon: Birincisi, basitleştirmek bu tür ima varlığı çoğunun -completeness kanıtları problemlerin. İkincisi, çıkarımın varlığı, çözümün benzersizliğine karar vermenin karmaşıklığını problemleri için bir çözümün varlığına karar verme sorunuyla ilişkilendirir . $NP$ $NP$ $NP$

cc.complexity-theory unique-solution

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Yorumlar uzun tartışmalar için değildir; bu görüşme sohbete taşındı .

— Bjørn Kjos-Hanssen

EDIT 3 ve EDIT 1'iniz sıralanmıyor. Bunun, NP tamlık kanıtlarını basitleştirmek için yararlı olan genel bir sonuç olmasını istiyorsanız, yalnızca "tutarsız" karşı örnekler istediğinizi de söyleyemezsiniz. Ayrıca, kişisel düşünceye dayanmayan bir "doğal / ilginç" tanımına sahip olmak yararlı olacaktır.

— Chris Jefferson

Yanıtlar:

Hayır,

"0'a karşılık gelen bir S tamsayıları kümesinin alt kümesini bul" sorununu ele alalım.

Bu sorun önemsizdir, çünkü boş küme geri dönebilir.

Bununla birlikte, boş seti döndükten sonra ikinci bir çözüm bulmak, NP-tam olduğu bilinen iyi bilinen altküme toplamı problemidir.

— Chris Jefferson
kaynak

Bir "doğal olmayan" problem tanımlayamazsanız bunun bir önemi yoktur. İnsanlar, alt küme toplamı ve SAT gibi yüzlerce sorunun varyantlarını tanımlar.

— Chris Jefferson

@Mohammad: İşte başka bir karşı örnek; Doğal olup olmadığına karar vermek için size bırakıyorum: Bir bimatrix oyununun her zaman en az bir Nash dengesi vardır ve bir bimatrix oyununun birden fazla Nash dengesi olup olmadığına karar vermek NP zordur [Gilboa and Zemel, GEB 1989] . Yapı, bir SAT formülü f alır ve her zaman var olan belirli bir Nash dengesine sahip bir oyun üretir, böylece oyun f formülü tatmin edici olduğunda ikinci bir dengeye sahip olur.

— Rahul Savani

İşte başka bir karşı örnek, Sperner'ın lemmasının tek boyutlu bir versiyonu, bu da Rahul'un sağladığı ruhla benzer. Bir fonksiyon işlem bir Boole devre verilen

(giriş ikili olarak sağlanır) söz ile bu

sayısını bulun

f : {0, 1, 2, \dots, 2^{n} - 1} \to {0, 1}

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$

f (0) = 0

$f(0) = 0$

f (2^{n} - 1) = 1

$f(2^n-1)=1$

k

$k$ öyle ki

. Böyle bir sayı her zaman vardır ve ikili arama yoluyla bulmak kolaydır, ancak bunun meydana geldiği böyle birden fazla konum olup olmadığına karar vermek NP zordur.

f (k) = 0

$f(k) = 0$

f (k + 1) = 1

$f(k+1) = 1$

— Robert Andrews

NP complete, tüm örneklerin zor olduğu anlamına gelmez, sadece bazıları zor. Çok sayıda alt küme toplamı örneği (örneğin 1 ve - 1 içeren tüm sorunlar) ve birçok kolay SAT sorunu (örneğin 2 SAT) vardır, ancak bir bütün olarak SAT hala NP-tamamlanmıştır.

— Chris Jefferson

Cevap, S tamsayılar kümesinin bir alt kümesi olmalıdır. {}, S'nin bir alt kümesidir, çünkü boş küme, tüm kümelerin bir alt kümesidir. {ϕ} S'nin bir alt kümesi değildir, çünkü S ϕ içermez

— Chris Jefferson

Cevap evet (Karp azaltma yerine ASP azaltma kullanılıyorsa). ASP'nin azaltılması, iki sorunun çözüm kümeleri arasında polinom zamanı hesaplanabilir bir bağlanma gerektirir. Bu, ASP-complete sorunları arasında ciddi bir azalma sağlar. Yato ve Seta durum bu anlamına -completeness -completeness (sayfa 2, ikinci paragraf). Başka bir çözüm sorunu (ASP) tam olarak ikinci X sorunu dediğimdir. $ASP$ $NP$

Oded Goldreich, " doğal tamamlayıcı problemler arasındaki bilinen tüm azalmalar ya yazimdir ya da öyle kolayca değiştirilebilir" diye belirtmektedir. ( Hesaplamalı Karmaşıklık: Kavramsal Perspektif tarafından Oded Goldreich ). Bu nedenle, doğal NP-tam problemleri arasındaki Karp azaltımlarının ASP azaltımları olarak değiştirilebileceği akla yatkındır . $NP$

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Sorununuz, ikinci çözümün NP-bütünlüğünün NP-bütünlüğü içerip içermediğiydi. Gösterdikleri şey zayıftır, sorunuzun yorumlarında belirtildiği gibi NP tamlığı yeterli olmadığından ASP tamlığı gerektirirler.

— domotorp

Eğer kimse bunu okursa, bu cevap yanlıştır. İkinci X'in NP-tam olduğu, ancak X'in NP-tam olmadığı bir problem üretmek kolaydır. Örneğin (yukarıdaki yorumlarda tartışıldığı gibi), 0'a karşılık gelen bir tamsayılar kümesinin alt kümesini bulma sorunu Second X NP-complete'tur, çünkü boş setin ilk kolay çözümünü reddettikten sonra NP-complete'tur. .

— Chris Jefferson

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

— Sasho Nikolov

Bazıları bir soru sormak, cevaplamak ve tartışma devam ederken kabul etmek biraz tuhaftır.

— Chandra Chekuri

@ MohammadAl-Turkistany Yorumum cevabınızın mantığı geriye çektiğini ve kendi sorunuza cevap vermediğini söylüyordu. Chris'in örneği hakkında hiçbir şey söylemedim (bana göre iyi görünüyor, ama yorumlarda bu tartışmaya girmek istemiyorum).

— Sasho Nikolov