SETH'de Hesaplamalı Model

Impagliazzo, Paturi ve Calabro, Impagliazzo, Paturi Üstel Zaman Hipotezi (ETH) ve Güçlü Üstel Zaman Hipotezi'ni (SETH) tanıttı. Kabaca SETH, SAT zamanını çözen bir algoritma olmadığını söylüyor . $1.99^n$

Bunun SETH'ı kırmak için ne anlama geleceğini merak ediyordum. Kesinlikle SAT'ı az adımda çözen bir algoritma bulmamız gerekiyor , ancak hangi hesaplama modelini kullanmamız gerektiğini tam olarak anlamıyorum. Bildiğim kadarıyla SETH'ye dayanan sonuçların (bkz. Örneğin Cygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) temeldeki hesaplama modeli hakkında varsayımlar yapmaya gerek yoktur. $2^n$

Örneğin, SAT'ı uzay kullanarak çözen bir algoritma bulduğumuzu varsayalım . Otomatik biz zaman içinde bu sorunu çözer Bir Turing makinesi bulabilirsiniz anlamına mı ? SETH'ı kırıyor mu? $1.5^n$ $1.5^n$ $1.99^n$

cc.complexity-theory sat exp-time-algorithms

— Alex Golovnev
kaynak

$\delta < 1$ $k$ $k$ $2^{\delta n}$ $O(\log N)$ $N$

$2^{\delta n}$ $2^{\delta n} \cdot poly(n)$ çok bantlı Turing makineleri ile verimli bir şekilde simüle edilebilir). Birçok hesaplama ilkelinin (sıralama, devre değerlendirme, basit dinamik programlama gibi) çok bantlı Turing makinelerinde verimli bir şekilde uygulanabileceğini unutmayın. Bu sorunlar için ilgili bir referans Regan, "Turing Makine Süresi ve Rastgele Erişim Makine Süresi Arasındaki Fark Üzerine" dir.

Özel sorularınızı ele almak için: hayır, çok bantlı bir Turing makinesi burada otomatik olarak ima edilmez, ancak evet, SAT (normal rasgele erişim modelinin altında) için böyle bir "algoritma" SETH'yi kıracaktır.

— Ryan Williams
kaynak

δ = 1

$\delta=1$

Pek değil. Nicemleyicileri düzelttim.

— Ryan Williams

Bu bağlamdaki kuantum bilgisayarlar ne olacak? Bu bağlamda Grover algoritmasının herhangi bir sonucu yok mu? ETH'nin kuantum analogunu varsaymak için herhangi bir çalışma var mı?

— Martin Schwarz

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

Tabii, ama bu klasik hızdan daha iyi hızlanma ve "kuatum SETH" karmaşıklık teorisinde başka bir yerde zaten herhangi bir etkisi var mı? Sadece merak ediyorum.

— Martin Schwarz