Grafik izomorfizmi ile ilgili açık problemler

18

Şu anda Graph izomorfizmi (GI) problemi üzerine literatür taraması yapıyorum.

Aşağıdakilerle ilgili bazı açık soruları bilmek istiyorum

GI'nın sabit parametre izlenebilirliğinin açık bir sorun olduğu grafik parametreleri nelerdir.
Grafik parametreleri nelerdir, bunları sabitleyerek GI'nin polinom zaman çözülebilirliği bilinmemektedir.
Birçok grafik sınıfıyla sınırlandırıldığında GI'nin karmaşıklığı, genel GI'ye (GI-Tamlık) eşdeğerdir. GI tamlığının bilinmediği grafik sınıfları nelerdir.

Teşekkür ederim.

graph-isomorphism fixed-parameter-tractable

— Kumar
kaynak

3

Sorularınızın kesin cevaplarının farkında değilim. Kısmi yanıtlar bulursanız (düzinelerce yayınlanmış araştırma makalesine bakmanız gerekebilir), o zaman oluşturduğunuz özete bağlantı verebilir veya yanıtlarını vurgu olarak vermeniz harika olurdu.

— András Salamon

re 3, soru. birçok grafik sınıfı için

kanıtlanmış GI tamamlandı, soru "

grafik GI tamamlandı mı?" açık? bu bir anlam ifade ediyor mu? ilgili cs.se sorusu

X

$X$

X

$X$

— vzn

13

İlk soru için: Sabit izlenebilirliğin hala açık olduğu en azından aşağıdaki parametreler için Grafik İzomorfizmi göz önünde bulundurulmuştur.

yol genişliği / treewidth (bakınız [2], burada sorulmuştur ), belki çözüldü: http://arxiv.org/abs/1404.0818
kesme genişliği / bant genişliği [1]
treewidth-k tepe noktası silme kümesi boyutu ([7] 'de geri bildirim tepe noktası numarası)
ağaç / yol mesafesi genişliği (bkz. [1]), ~~bağlı ağaç mesafesi genişliği (bkz. [3], ancak sonuncusuna oldukça yaklaşabilirsiniz, diploma~~ tezimin ~~6.4. bölümüne bakınız~~ ) : Y. Otachi ve P tarafından çözülmüştür. Schweitzer: http://arxiv.org/abs/1403.7238
klips genişliği / çalı derinliği (veya SC derinliği) (bkz. [ 4 ])
maksimum derece [5]
cins [6] / geçiş numarası [8]

Bazıları için aktif olarak devam eden araştırmalar olduğunu unutmayın.

[1]: K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter ve DM Thilikos. Sınırlı mesafe genişliğinin grafikleri için izomorfizma. Algoritmik 24.2 (1999)

[2]: HL Bodlaender. Parçacık ağaçlarda grafik izomorfizmi ve krom indeksi için polinom algoritmaları. Algoritmalar Dergisi 11.4 (1990)

[3]: Y. Otachi. Sınırlı Bağlı-Yol-Mesafe-Genişlik Grafikleri için İzomorfizma. Algoritmalar ve Hesaplama. Springer, 2012

[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]: L. Babai ve EM Luks. Grafiklerin kanonik etiketlenmesi. STOC '83.

[6]: IS Filotti ve JN Mayer. Sabit cins grafiklerin izomorfizmini belirlemek için bir polinom-zaman algoritması. STOC '80 / G. Miller. Sınırlı cinsin grafikleri için izomorfizma testi. STOC '80

[7]: S. Kratsch ve P. Schweitzer. Sınırlı geri besleme tepe noktası sayısının grafikleri için izomorfizm. SWAT 2010

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

— frafl
kaynak

1

Bu alandaki aktif ilgili araştırmalar açısından, önerebileceğim birkaç ek referans var. [A] Buradaki IPEC 2012 makalesi , grafik izomorfizminin, bir grafiğin ağaç derinliğinde , ağaç genişliğiyle ilgili bir parametre olan sabit parametreli izlenebilir olduğunu göstermektedir . [B] Bu çalışma, burada kiriş grafikler için grafik izomorfizm büyük simpleksel bileşenin boyutunda FPT olduğunu göstermektedir.

— Adam Bouland

3

S

$S$

g

$g$

@Adam Bouland Sınırlı bant genişliği için Graph izomorfizması için FPT veya Polinom zaman algoritmaları var mı?

— Kumar

1

@Kumar Poli zamanlı çözülebilirdir ancak FPT olduğu bilinmemektedir. Bkz. Yamazaki ve ark. [1] frafl'ın cevabında.

— Yota Otachi

13

İkinci soru için: Sabitleme genişliği (eşdeğer olarak, kesme genişliği) sabitleme, GI'nin polinom zaman çözünürlüğü bilinmemektedir. Son zamanlarda, Mamadou Kanté , grafik izomorfizm probleminin sınırlı doğrusal sıra genişlikli grafikler için polinom zamanda çözülebilip çözemeyeceği konusunda açık bir soru sordu .

— G. Baum
kaynak

5

Üçüncü soru için: Brandstadt, Le ve Spinrad'ın anket kağıtları, Grafik Sınıfları: Bir Anket, SIAM, 1999, GI-tamlığının bilinmediği birkaç grafik sınıfı içerir. Böyle bir sınıf yamuk grafiklerdir . Bir diğer sınıf, makalenin girişinde açık problem olarak belirtilen dairesel yay grafikleri , Geometrik Kavşak Grafiklerinde İzlenebilirlik ve İnatsızlıklar .

DÜZENLEME : Turnuvalar için Grafik İzomorfizması sorununun GI-complete olduğu bilinmemektedir.

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

4

Üçüncü soru için www.graphclasses.org adresine de bakabilirsiniz : java uygulamasını başlatın ve Sorunlar -> Sınır / Açık sorunlar -> Grafik izomorfizmi'ni seçin.

GI sorun durumunun ISGCI tarafından bilinmediği çok büyük bir grafik sınıfları listesi alacaksınız (P veya GI-tamamlanmış olabilir); muhtemelen bazıları için GI-tamlığı zaten yerleşmiştir veya henüz incelenmemiştir; ancak onlar hakkında makale aramak iyi bir başlangıç noktasıdır.

— Marzio De Biasi
kaynak