Relativize edilemeyen kanıtların doğal örnekleri nelerdir?

Anladığım kadarıyla, P = NP veya P ≠ NP'nin relativize edilemez olması gerektiğine dair bir kanıt (özyineleme teorisi kehanetlerinde olduğu gibi).

Bununla birlikte, neredeyse tüm kanıtlar göreli olabilir.

Relativize edilemeyen kanıtlara, P = NP / P proof NP kanıtlarının olması gerekecek, önemsiz veya çelişkili olmayan iyi örnekler nelerdir ?

(Ben bir özyineleme teorisyeni değilim, bu yüzden lütfen alıntı eksikliğini affedin.)

[EDIT: daha iyi mathoverflow yayını]

Steven'ın belirttiği gibi, kanonik örnek . Bu çöküş, I P A ≠ P S P A C E A'ya tabi olan bir kehanet A olması anlamında göreli olarak ortaya çıkmaz . Bu sonucun bilinen kanıtının rölativizasyon bariyerini önlediği sezgisi, aritmetiği kullanmasıdır (Yonatan bir yorumda buna ithaf edilmiştir): P S P A C E için interaktif bir protokol$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$A$$\mathsf{IP}^A \ne \mathsf{PSPACE}^A$$\mathsf{PSPACE}$tamamlanmış problem TQBF, nicelikli bir boolean formülünün, uygun şekilde geniş bir alan üzerinde düşük dereceli bir polinomuna bir uzantısı düşünülerek verilir. Bize göreceli bir boole formülü verilirse (oracle kapıları ile), böyle bir uzantı mevcut değildir.

$\mathsf{C} \subseteq \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$A$$\mathsf{C}^A \subseteq \mathsf{D}^{\tilde{A}}$ A ˜ A C ˜ A ⊄ D A I P = P S P A C E N P ⊄ $\mathsf{C} \not \subset \mathsf{D}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{C}^{\tilde{A}} \not \subset \mathsf{D}^{A}$. Aaronson ve Wigderson, nin cebirleştiğini, ancak dahil pek çok sonucun olmadığını gösteriyor.$\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$$\mathsf{NP} \not \subset \mathsf{P}$

Algebrize veya relativize olmayan bir tekniğin yeni bir örneği Ryan Williams'ın olduğuna dair kanıtıdır . Ayırma algebrize değildir: burada bir oracle ve düşük derecede uzantı , öyle ki . Sezgisel olarak kanıtın engelden kaçınmasının nedeni, için önemsizden daha hızlı bir tatmin edilebilirlik algoritmasının varlığına A ˜ A N E X P ˜ A ⊂ A C C A A C $\mathsf{NEXP} \not \subset \mathsf{ACC}$$A$$\tilde{A}$$\mathsf{NEXP}^{\tilde{A}} \subset \mathsf{ACC}^A$$\mathsf{ACC}$ve algoritma bu tür devrelerin rölatifleştirmeyen ve cebirleştirmeyen özelliklerini kullanır. Ryan, makalede, oracles veya oracles'ın cebirsel uzantıları eklendiğinde, bilinen tüm önemsizden daha memnun edilebilirlik algoritmalarının bozulduğunu belirtiyor.

Relativizasyonu mantık yoluyla anlamak için ilginç bir yaklaşım da vardır. Eski bir el yazmasında Arora, Impagliazzo ve Vazirani , bir aksiyom sistemini tanımlamaktadır, böylece relativize edici sonuçlar tam olarak aksiyomlardan sonra gelenler olurken, relativleştirici olmayan sonuçlar sistemden bağımsızdır. Tarafından yapılan bir kağıt Impagliazzo, Kabanets ve Kolokolova Arora, Impagliazzo ve Vazirani tarafından tanımlanan olanlara ek bir aksiyom getirerek algebrization için benzer bir şey yapar. Görülen en yaygın göreceli olmayan sonuçların aksiyomlarından kaynaklandığını gösterirken, diğerleri arasında P'ye karşı NP bunlardan bağımsızdır.

Özür dilerim eğer yanlış bir şey alırsam, tam olarak uzman değilim.

Görülemez kanıtların bir listesi:

1. PCP Teoremi

2. Örneğe bağlı bağlılık sıfır bilgi protokolünü gerektirir:
   Sıfır Bilgi ile Taahhütler Arasında Bir Eşdeğerlik

3. Genel devreler için etkili bir "sanal kara kutu" devre gizleme cihazı yoktur:
   Sıfır Bilgi ve Taahhütler Arasında Bir Eşdeğerlik

4. PSPACE, özlü bir ürününü değerlendirmek için indirgenebilir : PSPACe üç bit darboğazlardan kurtulur$S_5$
   

5. Karışık olmayan provatörlere karşı, NEXP minimal etkileşimli 2-prover kanıtlama sistemlerine sahiptir:
   İki-prover tek-yönlü prova sistemleri: güçleri ve sorunları

6. Muhtemelen karışmış protestoculara karşı, NEXP daha etkileşimli MIP protokollerine sahiptir:
   Dolaşmış prodüktörlere karşı NEXP sesi için çok kanıtlanmış etkileşimli bir kanıt

7. NP, "verimli bir şekilde örneklenebilen standart dışı dağıtım" gizli bit modelinde mükemmel bilgi çıkarımı ile verimli olarak kanıtlanmış NISZK bilgi kanıtlarına ve (gerçek) gizli bit modelinde verimli kanıtlanmış NIPZK bilgi kanıtlarına sahiptir. Ayrıca, örnekleyicinin çıktısı alma olasılığı (ve sağlamlık yalnızca örnekleyicinin perp çıktısı olmadığında tutulması gerekir ), önceki cümledeki "NISZK", "NIPZK" ile değiştirilebilir . Jonathan Katz, Kriptografide İleri Konular, Ders 13⊥ C i π $\perp$$\perp$
   
   Not: Mükemmel bilgi çıkarma, 2. sayfadaki sağlamlık kısmının incelenmesiyle gerçekleşir. (Mükemmel olmayan) bilgi çıkarma, 5. sayfanın üst kısmında açıklandığı gibi mükemmel olmayan sağlamlık ile aynı nedenden ötürü geçerlidir. simülasyon aracını Hamilton matrise sahip ile elde edilebilir onun permütasyon olarak ve sadece çok farklı yerlerde, kendileri olarak 0 olan eğimli bite karşılık gelen gerçek bit dizgilerinin bazı. "Ayrıca" cümlesinin ardından örnekleyici çıktısı$C_i$$\pi$$\perp$ {0,1,2,3, ..., n! -1} 'den yeterince küçük bir sürede mükemmel bir şekilde düzgün bir öğe seçemezse, böyle bir seçim, yönlendirilmiş çevrim grafik matrisi veya köşelerin permütasyonu.

Bu, şimdiye kadar diğer cevapların bazı noktalarını özetleyen / ayrıntılandıran ve ek örnekleri olan lider bir uzman tarafından yapılan güzel bir ankettir.

[1] Karmaşıklık Teorisinde Relativizasyonun Rolü Fortnow

Etkileşimli kanıtlar alanında yakın zamanda yeniden canlandırıcı olmayan birçok sonuç, birçok insanın relativizasyonun önemini gözden geçirmesine neden olmuştur. Bu yazıda karmaşıklık teorisyenlerinin kehanet sonuçlarını nasıl kullandıklarına ve kötüye kullandıklarına bir göz atıyoruz. Yeni interaktif kanıtlama sistemlerine ve program kontrol sonuçlarına özel önem veriyoruz ve neden göreceliğini anlamadıklarını anlamaya çalışıyoruz. Bu soruları daha iyi anlamamıza yardımcı olabilecek bazı yeni sonuçlar veriyoruz.