P de bilinen en zor doğal problem?

Merak ediyorum, şu anda en büyük sayısı nedir , öyle ki , aşağıdaki özelliklerle doğal bir sorun bilinir:$k$

1. Sorun için bir algoritması zaten bulundu.$O(n^k)$

2. Herhangi bir sabit için hiçbir algoritması, aynı sorun için iyi bilinmektedir. (Daha hızlı bir algoritma edin, henüz henüz bilinmediğinden, kanıtlanmış bir alt sınır aramıyorum.)O ( n k - ϵ ) m a $\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. Problem tanımlamasının kendisi bağlı değildir . (Bu koşul, " giriş grafiğinde sabitini bulmak için boyutunda bir klik bulmak" gibi parametreli durumları hariç tutmak için gereklidir .)k $k$$k$$k$

Bir anlamda, bu gibi bir sorun gibi görünen en zor, bilinen, doğal bir sorun olarak (bilinen en hızlı algoritma üs ilgili olarak).$\bf P$

AKS Asal test algoritması en algoritma şu anda algoritma sürümü vardır bilinen iyi bir aday olabilir, çalışma süresi. Gauss dönemleri (Lenstra ve Pomerance) ile Primality testine bakınız .$\tilde{O}(n^6)$

Çalışma zamanı O ( | V | 8 ) olan iki ayrık en kısa yolu bulmak nasıl ?$O(|V|^8)$

Ayrıca, algoritması bilinmektedir bağımsız seti için , P 5 içermeyen grafikleri.$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

mükemmel grafikler temel ve bu nedenle karmaşıklık teorisi / matematiğine birçok yönden "doğal" gibi görünmektedir. tanıma algoritması zaman içinde hareket eder . tanınması daha uzun süren ve hala P'de olan başka "doğal" veya "temel" grafik sınıfları olması mümkün görünüyor.$O(|V(G)|^9)$