Bu sorunun karmaşıklık sınıfı?

Aşağıdaki sorunun hangi karmaşıklık sınıfına ait olduğunu anlamaya çalışıyorum:

Üstel Polinom Kök Sorunu (EPRP)

Let be bir polinom ile sonlu alanından çekilen katsayılı ile asal sayı ve bu alan için ilkel kök. : Çözeltilerini belirlemek (ya da eşdeğer şekilde, sıfırları olduğu) aracı exponentiating . $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

Not, bu durumun (polinom sabittir), NP Ara madde olduğuna inanılmaktadır diskre logaritma problemi, bu sorun, geri döner, yani NP ama ne P ne de NP-tamamlandı. $\deg(p)=0$

Bildiğim kadarıyla, bu sorunu çözmek için etkili (polinom) algoritmalar mevcut değildir (Berlekamp ve Cantor – Zassenhaus algoritmaları üstel zaman gerektirir). Bu denkleme kök bulmak iki yolla yapılabilir:

Alandaki tüm olası öğelerini deneyin ve denklemi karşılayıp karşılamadıklarını kontrol edin. Açıkçası, bu, alan modülünün bit boyutunda üstel zaman gerektirir; $x$
Üstel noktaları sokmak için Lagrange interpolasyon kullanarak, polinom biçimde yeniden olabilir , bir belirleyici polinom . Bu polinom kesin olarak ile aynıdır çünkü sınırlı bir alanda çalışıyoruz. Sonra, farkı $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ , verilen denklemin (Berlekamp veya Cantor – Zassenhaus algoritmalarını kullanarak) köklerini bulmak için faktörlere katılabilir ve kökler faktörleri okur. Bununla birlikte, bu yaklaşım kapsamlı aramadan daha da kötüdür: ortalama olarak, verilen noktadangeçen bir polinom boş olmayan katsayıyasahip olacaktır, sadece Lagrange enterpolasyonuna giriş bile alan biti boyutunda üstel boşluk gerektirecektir. $p(x) - f(x)$ $n$ $n$

Herkes bu sorunun NP-orta olduğuna veya başka bir karmaşıklık sınıfına ait olduğuna inanılıyor mu? Bir referans çok takdir edilecektir. Teşekkürler.

— Massimo Cafaro
kaynak

Üzgünüm, NP ara ürünü olduğuna inanıyordum. Soruyu bunu yansıtacak şekilde düzenliyorum.

— Massimo Cafaro

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

Ayrık logaritma bunun özel bir durumu değil mi? Bu yüzden en azından ayrık kök kadar sert ve açıkça NP'de. Ayrık günlük NPI olduğunu düşünüyorsanız o zaman bu da. Sorun için etkili bir kuantum algoritması olup olmadığını sormak isteyebilirsiniz.

— Kaveh

@Kaveh: Soruda ayrık kütüğün özel bir durum olduğu belirtiliyor. Yine de aynı olduklarını tahmin ediyorum, bu sorun (NP-complete) zor olabilir. Fakat polinom algoritmalarını araştırmanın oldukça umutsuz olduğu konusunda haklısınız.

— 14'te 21

crossposted: mathoverflow.net/questions/154721/…

— domotorp

-5

buna bir bıçak takacak. soruda herhangi bir referans verilmemişse de, sanki birden fazla kişi üzerinde çalışmış gibi bir kısaltma "EPRP" verilmiştir. Durumun böyle olup olmadığını bilen var mı? sorgulayan MC bu alanda önemli bir bkg var gibi görünüyor ama bu sözde özel durumda neden (?) kapsamıyor bazı boşluk var anlamak için bilinen / gözden geçirilen bazı "yakındaki" refs listelemek önemli ölçüde yardımcı olacaktır.

genellikle "mevcut en yakın referansları" bulmaya ve sorunun nasıl farklı veya benzer olduğunu belirlemeye yardımcı olur. İşte yakından ilgili problem (ler) i dikkate alan kapsamlı bir referans. sorgulayan MC'nin bu referansta veya belki de başka bir sorunda sorunun en yakın vakasını bulmaya çalışması gerektiğini düşünün ve sonra bu vakanın nasıl sorulduğunu ref'de verilen genel sorun vakalarından nasıl farklı olduğunu belirtin. ref, yakındaki / ilgili sorunları da kontrol etmek için ilgili reflerin uzun bir listesine sahiptir. sorunun karmaşıklığını göz önünde bulundurur ve çeşitli durumlar için etkili P-zamanı algoritmaları verir.

SONLU ALANLARDA VE BAZI İLGİLİ SORUNLAR ÜZERİNDE ÜNİVERSİTEL POLİNOMAL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Tsz Wo Sze, Felsefe Doktoru, 2007

... bazı sonlu cisimler ailelerinde polinom denklemlerini çözmek için deterministik bir polinom-zaman algoritması sunuyoruz. Polinom denklemlerinin güçlü yapılar olduğunu unutmayın. Birçok problem polinom denklemleri olarak formüle edilebilir.

— vzn
kaynak

bu "cevap" tezin bağlantısı olan bir yorum olmalıdır.

— Sasho Nikolov

@vzn, ana algoritmalar (bheelamp, Cantor-Zassenhaus ve Lagrange enterpolasyonu) soruma atıfta bulundu ve web'de arama yapan tonlarca ilgili materyali kolayca bulabilirsiniz. Burada Shoup algoritmasını bile ekleyebilirim, ancak bu sorunun araştırıldığı tek bir referans ekleyemiyorum. "EPRP" kısaltması sadece probleme atıfta bulunmanın bir yoludur, literatürde bulamazsınız. Neyse, nazikçe sağladığınız referansı kontrol ettim, ancak çalışılan problemler çok kolay ve maalesef benim durumumda geçerli olmayan varsayımları basitleştirmeye dayanıyor.

— Massimo Cafaro

Ayrıca, Ph.D. tez "genel" değildir: bunları izlenebilir kılan varsayımları basitleştiren spesifik problemlerdir. Çok ilginç ve sağlam bir çalışma, ancak, Dr. Tsz Wo Sze, EPRP'yi polinom zaman algoritmasıyla çözmüş olsaydı, muhtemelen şu ana kadar Fields madalyasıyla ödüllendirilmiş olurdu ;-)

— Massimo Cafaro

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@VZN: hey dostum, neden sürekli olarak bu siteyi geziyorsun? Şaka olacak. Açıkçası bir bilgisayar bilimi özenti (gerçek kimliğinizi bile Shor ve Growchow gibi diğer gerçek bilim adamları gibi kullanmıyorsunuz, vb.)

— William Hird