Kararlı asimptotik büyüme teorisi

fonksiyonların büyüme hızının karşılaştırılmasının karar verilebilirliğinin bilinen sınırları nelerdir ? Burada " mı?" Gibi soruların karar verilebilirliğini düşünüyorum. veya " mı?"$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$$x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}$$2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x)$

İşlevleri polinomlar olarak (normal şekilde ifade edilir) kısıtlarsak, bu zor değildir. Ayrıca bakınız Cantor normal formu .

Karşılaştırma kararlaştırılmadan önce fonksiyon sınıfını ne kadar büyük hale getirebiliriz? Tipik bir lisans algoritmaları sınıfında kullanılan işlevlere genişletebilir miyiz?

Joshua Grochow'un yorumlarda açıkladığı gibi, fonksiyonların kendileriyle değil, gerçekten ifadelerle ilgileniyorum. Örneğin, " " ve " karşılaştırmasalar bile, " "ve" "yi karşılaştırabilecek karar prosedürleriyle ilgilenirim. ".2 ln e n ( ln n ) - $1$$2$$\ln e$$n^{(\ln n)^{-1}}$

Muhtemel ilgili soru: "Asimptotik sınırlar teorisi son derece aksiyomatize edilebilir mi?"

Hardy, sonsuzluk Emirleri adlı klasik kitabında , logaritmik-üstel fonksiyonların sınıfını düşündü. Bu, genel olarak ve x içeren , toplama, çarpma ve bölme altında (sonsuz sayıda sıfır olmadığı sürece) kapalı, exp ve log altında kapatılan minimum işlevler kümesi olan oldukça genel bir işlev sınıfıdır | ⋅ | (aynı kısıtlama) ve polinom denklemlerinin çözümü altında kapalı (yani f ( x ) 5 + f ( x ) = $\mathbb{R}$$x$$\exp$$\log|\cdot|$$f(x)^5 + f(x) = x$aile içinde). Hardy, bu tür iki fonksiyonun asemptolojik olarak karşılaştırılabileceğini gösterdi. İspatın algoritmik olup olmadığından emin değilim, ama kontrol etmeye değer.

Boshernitzan bu sınıfı daha da genişletti ve şüphesiz bu konuda başka çalışmalar da var.