TCS'de fizik sonuçları?

Bazı teorik bilgisayar bilimi alt alanlarının, teorik fiziğin sonuçlarından önemli ölçüde etkilendiği açıktır. Bunun iki örneği

1. Kuantum hesaplama
2. Karmaşıklık analizi / sezgisel algoritmalarda kullanılan istatistiksel mekanik sonuçlar.

Yani sorum şu ki, kaçırdığım önemli alanlar var mı?

Motivasyonum çok basit: Ben kuantum bilgisiyle TCS'ye gelen teorik bir fizikçiyim ve iki bölgenin çakıştığı diğer alanları merak ediyorum.

Bu nispeten yumuşak bir soru, ancak bunun büyük liste tipi bir soru olduğu anlamına gelmiyor. Örtüşmenin önemli olduğu alanları arıyorum.

Tavlama benzetilmiş arama tekniği , metalurjide tavlama işleminin fiziksel işleminden esinlenmiştir .

Tavlama, muamele edilen maddenin sağlamlığının ve sertliğinin çarpıcı biçimde değişebileceği bir ısıl işlemdir. Genellikle bu, maddenin aşırı bir sıcaklığa ısıtılmasını ve sonra yavaşça soğumasını sağlar.

Simüle edilmiş tavlama, arama işleminde bir dereceye kadar rasgelelik derecesi (sıcaklık) ekleyerek arama alanlarında yerel minimumları / maksimumları önler. Arama işlemi ilerledikçe, sıcaklık yavaş yavaş soğur, bu da aramadaki rasgelelik miktarının azaldığı anlamına gelir. Görünüşe göre oldukça etkili bir arama tekniği.

Diğer yoldan giderken (TCS'den fiziğe), matris ürün durumları, PEPS (öngörülen dolaşmış çift halleri), MERA (çok ölçekli dolandırıcılık yeniden boyutlandırma ansatzı), kuantum bilgi teorisine uyarlanan TCS fikirleri tarafından önemli ölçüde bilgilendirilmiştir. Bu kısaltmalar, yoğun madde teorisyenleri tarafından kullanılan kuantum spin sistemlerinin durumlarına yaklaşmak için kullanılan tüm tekniklerdir ve birçok durumda bu teknikler daha önce bilinen herhangi bir araçtan daha iyi sonuç verir.

Karmaşık sistemler, sosyal ağ analizi ve genel olarak ağlar ile ilgisi olan bir alandır ve çok sayıda fizikçi tarafından işgal edildi, istatistikler ve termodinamikten silahlar kullanıldı. Fizik tarafından işgal edilip edilmediği farklı bir hikaye.

Pour-El ve Richards Adv'in bir sonucu . Matematik. 39 215 (1981) , evrensel bir Turing makinesini simüle etmek için dalgayı kullanarak hesaplanabilir başlangıç ​​koşulları için 3D dalga denklemine hesaplanamayan çözümlerin varlığını verir.

Bağlantı da diğer tarafa da gidiyor. Bir süre önce, etki alanı teorisinde çalışan teorik bilgisayar bilimcileri görelilikle ilgilenmeye başladılar. Uzay-zaman yapısının nedensellik yapısından nasıl yeniden yapılandırılacağına dair sonuçlar verdiler. Bu, ilgi konusu olan beasik nesnelerin topolojisi düzen tarafından belirlenen kısmi düzenler olduğu etki alanı teorisyenlerine oldukça aşina bir şeydir. Http://www.cs.mcgill.ca/~prakash/Pubs/dom_gr_review.pdf adresine bir göz atabilirsiniz.

Çok eski bir örnek (Suresh'in cevabına göre verilebilir, ancak bu farklı bir yoldur) elektrik ağları teorisinin, örneğin Kirchhoff devre yasaları gibi kombinasyonların, grafik teorisinin ve olasılık üzerindeki etkisidir.

Birkaç uygulama görmüş, ancak IMO'yu yeterince görmemiş alanlardan biri kesikli yapılara veya işlemlere analitik yaklaşımlarla yaklaşmaktır. Bu matematikte büyük bir iştir (örn., Analitik sayı teorisi) ve fizik (tüm istatistik mekaniği), ancak bir sebepten dolayı CS'de popüler olduğu kanıtlanmamıştır.

Bunun ünlü bir uygulaması Bağlantı Makinesi'nin tasarımındaydı. Bu büyük ölçüde paralel bir makineydi ve tasarımının bir parçası olarak yönlendiricideki tamponların ne kadar büyük olacağını bulmaları gerekiyor. Feynman yönlendiriciyi PDE'lerle modelledi ve tamponların geleneksel endüktif argümanların kurabileceğinden daha küçük olabileceğini gösterdi. Danny Hillis bu yazıda hikayeyi anlatıyor .

Tamsayılı programlamaya sezgisel yaklaşımlar için Gauge Teorisi ( Misha Chertkov'un birkaç makalesi). Kombinasyonel sayım için renormalizasyon grubu yöntemleri, Rudnick / Gaspari'nin "Random Walk of Elements" in Ch.10-12. Feymann'ın yol integral ayrışma (yani, Bölüm 9.5.1) kendi kendine kaçınan yürüyüşleri saymaya uygulamak. TCS'ye bağlantı için, grafiklerde yaklaşık sayım için izlenebilirlik rejiminin, kendiliğinden kaçınan yürüyüşlerin büyüme hızına bağlı olduğunu unutmayın.

İstatistiksel fizik, bilgisayar bilimcilerine burada genel olarak anlatıldığı gibi SAT'a yeni bir bakış açısı kazandırdı . Buradaki düşünce, bir 3-SAT formülünde yer alan değişkenlere oranların yaklaşık 4'ten 5'e yükselmesiyle, 3-SAT örneklerinin büyük çoğunluğunun çok azını çözebilmeye kadar çözebilmemizdir. Bu geçiş SAT'da bir "faz değişikliği" olarak kabul edilir.

Bu fikir, geçtiğimiz yaz Deolalikar'ın P ve NP gazetesinin iddia ettiği iddialardan özellikle ün kazandı.

Erken dağıtılmış sistemler teorisi, özellikle Leslie Lamport ve arkadaşlarının bildiri makaleleri, Global Relativity'den küresel sistem durumu üzerinde (hataya dayanıklı) anlaşmayı doğru bir şekilde anlayabilmeleri için Özel Relativite'den bir miktar etki yapmıştır. Girişine bakın 27. ( Zaman, Saatler ve Dağıtılmış Sistemde Olayların Sipariş ACM 21, 1978 7 (Temmuz), 558-565 arasında İletişim) içinde Leslie Lamport Yazıları Lamport aşağıdaki arka plan bilgi verir, onun kağıt:

Bu makalenin kökeni, Paul Johnson ve Bob Thomas tarafından Kopyalanan Veritabanlarının Bakımı başlıklı bir nottur. Notlarının, dağıtılmış bir algoritmada mesaj zaman damgalarını kullanma fikrini getirdiğine inanıyorum. Özel bir görelilik özel görelilik anlayışım var (bkz [5]). Bu, ne yapmaya çalıştıklarının özünü derhal kavramamı sağladı. Özel görelilik, uzay-zamanda değişmez bir toplam olay sırası olmadığını bize öğretir; farklı gözlemciler iki olaydan hangisinin önce gerçekleştiği konusunda aynı fikirde olmayabilir. E1 olayının e2 olayından önce gelmesi, e1 olayını nedensel olarak e2'yi etkileyebileceği kısmi bir düzen vardır. Johnson ve Thomas'ın özünün farkına vardım. algoritması, nedensel sıra ile tutarlı toplam olayların sıralamasını sağlamak için zaman damgalarının kullanılmasıydı. Bu gerçekleştirme parlak olabilirdi. Bunu fark ettikten sonra her şey önemsizdi. Thomas ve Johnson tam olarak ne yaptıklarını anlamadıkları için algoritmayı doğru bir şekilde anlamadılar; algoritmaları, temelde nedenselliği ihlal eden anormal davranışlara izin verdi. Hızlı bir şekilde bunu gösteren ve algoritmayı düzelten kısa bir not yazdım.

Ben etli aşımı var bu cevap genişletilmiş cevap üzerine MathOverflow Gil kalai topluluk wiki sorusuna "[nedir] Bir Kitap yapacağınız gibi Write'da ."

Genişletilmiş cevap, TCS ve QIT'deki temel sorunları şifa ve rejeneratif tıptaki pratik konularla ilişkilendirmeyi amaçlamaktadır.

• Joseph M. Landsberg'in Geometrisi ve matris çarpımının karmaşıklığı (2008)

• Alvaro Pelayo ve San Vu Ngoc'un tamamıyla bütünleştirilebilir Hamiltonian sistemlerinin Sempatik teorisi

Landsberg'in anketinin matematiksel arenası Segre çeşitlerinin sekans çeşitleridir , Pelayo ve Ngoc'un anketi için olan arena dört boyutlu sempatik manifoldlar… Bu iki arenanın da her birinin sırasıyla matris ürün durumları olduğunu, hesaplamalı bir perspektiften bakıldığında takdir etmek biraz zaman alıyor. (Landsburg) ve geometrik bir bakış açısı (Palayo ve Ngoc). Dahası, Palayo ve Ngoc, anketlerinde, Babelon, Cantini ve Douçot'un Jaynes-Cummings modelinin yarı klasik bir çalışmasını (Jaynes – Cummings modelinin yoğunlaştırılmış madde fiziği ve kuantum hesaplama literatüründe sıkça karşılaştığını belirttiler. ).

Bu referansların her biri diğerlerini aydınlatmak için ileri gidiyor. Özellikle, literatürde tensör ağ durumları, matris ürün durumları ve sekant çeşitlerinin Slere çeşitlerinin zengin bir donanıma sahip olduğu gibi, literatürde farklı şekilde açıklanan kuantum durum-alanlarının takdir edilmesini sağlamak için kendi (çok pratik) spin dinamiği hesaplamalarımızda yardımcı olmuştur. cebirsel, sempatik ve Riemann yapısı şu anda tam olarak anlaşılmayan tekillikler ile (Pelayo ve Ngoc'un incelemesi gibi).

Mühendislik amaçlarımız için, kuantum dinamiğinin durum uzayının bir vektör uzayından ziyade bir cebirsel çeşitlilik olarak görüldüğü Landsburg / cebirsel geometri yaklaşımı matematiksel olarak en doğal olanı olarak ortaya çıkmaktadır. Bu bizim için şaşırtıcıdır, ancak birçok araştırmacı ile ortak olarak, cebirsel geometrik araç setinin pratik kuantum simülasyonlarının doğrulanmasında ve hızlandırılmasında memnuniyet verici bir şekilde etkili olduğunu görüyoruz.

Kuantum simülasyonistleri şu anda, büyük sayısal kuantum simülasyonlarının, beklediğimiz bilinen herhangi bir nedenden çok daha iyi performans gösterdiği şaşırtıcı koşullardan zevk almaktadır. Matematikçiler ve fizikçiler ortak bir anlayışa vardıklarında, bu şaşkınlık kesinlikle azalacak ve zevk kesinlikle kalacaktır. İyi! :)

Kuvvet bazlı grafik çizme algoritmaları başka bir örnektir. Fikir, her bir kenarı bir yay olarak düşünmektir ve grafiğin düğümlerinin düzeni, yayların koleksiyonunda dengeyi bulmaya karşılık gelir.

Kullandığımız matematiğin çoğu aslında fizik problemlerini çözmek için icat edildi. Örnekler, hesabı (Newton yerçekimi) ve Fourier serilerini (ısı denklemi) içerir.

Bilgisayar Güvenliği ile termodinamiğin 2. prensibi arasında bağlantı kuran yeni bir makale var.
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=6266166

Potansiyel kavramı, fiziğin birçok farklı alanı ile ilgilidir. Cs'de potansiyel, veri yapılarının itfa edilmiş analizinde kullanılır. Her adımın sistemin entropisini nasıl etkilediğine bakabilir ve bu nedenle, belirli bir veri yapısına sahip bir işlemin ortalama (itfa edilmiş) maliyetini elde edebiliriz. Bu, fibonacci yığını gibi teorik olarak daha iyi veri yapılarına yol açmıştır.

Mevcut mükemmel cevaplar / kapsama alanındaki bir boşluğu eklemek / doldurmak için - TCS ile termodinamik arasında henüz tam olarak keşfedilmemiş ancak aktif araştırmanın sınırları olan güçlü bir bağlantı var gibi görünüyor. SAT ile ilişkili bir geçiş noktası var, ancak muhtemelen diğer (ya da hatta bütün) karmaşıklık sınıflarıyla da ilişkili olan geçiş noktaları var gibi görünüyor. SAT geçiş noktası "kolay" (P) ve "zor" (NP) örnekler arasındaki farkla ilişkilendirilir, ancak tartışmasız tüm karmaşıklık sınıfı sınırlarının aynı geçiş noktası benzeri özelliğe yol açması gerekir.

bir Turing Makinesi düşünün. Zaten normalde yılında faaliyete ölçen fiziki "zaman" ve "mekan" boyutlarında. Ancak, görünüşe göre, bir kareden kareye hareket etmek ve bir geçiş yapmak için bir "iş" birimi de yaptığını unutmayın. fizikte çalışma birimi aynı zamanda bir enerji ölçüsü olan Joule'dur. bu yüzden karmaşıklık sınıflarının enerji seviyeleri, sınırlar veya rejimlerle bir ilişkisi olduğu görülüyor.

Kuantum mekaniği teorisi giderek artan şekilde uzay ve zamanın kendisini, evreni bir tür hesaplama sistemi olarak görüyor. muhtemelen Plank uzunluğu ile ilgili, doğası gereği kendine özgü bazı "minimal hesaplama birimlerine" sahip görünüyor. Bu nedenle, minimum Turing makinelerinin problemler açısından incelenmesi, minimum fiziksel / enerji sistemleri ve hatta gerekli alan miktarları anlamına gelir ve bunlarla ilgilidir. [3]

ayrıca, entropinin ana konsepti, TCS'de ve fizik / termodinamikte art arda ortaya çıkar ve altta yatan yapısını ortaya çıkaran daha aktif araştırmalarla birleştirici bir ilke olabilir. [1,2]

[1] bilgi teorisinde entropi , wikipedia

[2] entropinin CS ile tanımlanması , stackoverflow

[3] Bilginin Hacmi Nedir? tcs.se