“NP-Orta-Tam” problemleri var mı?

P NP olduğunu varsayın . $\ne$

Ladner Teoremi NP Ara problemler olduğunu (NP'de ne P ne de NP-Complete'te olmayan problemler) söylüyor. Ben NPI içinde kesinlikle hepsi tek bir çökmek değil birçok "düzeyleri" karşılıklı azaltılabilir dillerin olduğunu düşündüren bazı örtülü referanslar çevrimiçi bulduk.

Bu seviyelerin yapısı hakkında bazı sorularım var.

"NP-Intermediate-Complete" problemleri var mı, yani diğer NP-Intermediate problemlerinin çoklu zaman azaltılabildiği NP-Intermediate problemleri var mı?
NP - P'yi karşılıklı indirgenebilirliğin denklik ilişkisi olduğu denklik sınıflarına ayırın. Şimdi bu denklik sınıfları üzerinde bir sıralama empoze: sorunlar eğer sorunlara azaltmak (çok net NP-Complete denklik sınıfı maksimum elementtir). Bu tam bir sıralama mıdır (yani problemler sonsuz inen bir zincirde düzenlenmiştir)? Değilse, kısmi sıralamanın "ağaç yapısı" sonlu bir dallanma faktörüne sahip mi? $A > B$ $B$ $A$
NP - P'nin bilinen başka ilginç yapısal bileşenleri var mı? Altta yatan yapı hakkında ilginç açık sorular var mı?

Bunlardan herhangi biri şu anda bilinmiyorsa, bunu da duymak isterim.

Teşekkürler!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
kaynak

Bunun zayıf bir sürümü, "Grafik-İzomorfizm-Tam" problemlerinin olmasıdır.

— Suresh Venkat

1. cevabı "evet ve hayır" Bence: Suresh söylediği gibi, sen GI tamamlama sorunları (ve olabilir Evet çünkü diğer sorunlar için -tamamlamak problemleri ). Ve hayır, çünkü kanıtı ile, sınıfların sonsuz bir hiyerarşisi vardır ve yanılmıyorsam, -complete problemine sahip olmak bu hiyerarşiyi (ve bu nedenle çelişki ispat ederek) ) gibi, polinom hiyerarşisinde olduğu gibi tam bir sorun olamaz.

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

— Bruno

Teşekkürler Bruno - bu bilgilerin tümü Ladner'ın orijinal gazetesinde bulunabilir mi, yoksa başka ilgili kaynaklar da olmalı mı?

— GMB

Ayrıca Downey ve Fortnow gazetesine de bakabilirsiniz: Düzgün Sert Diller ; Ladner'ın Ek A.1'de verilen teorem kanıtının, hesaplanabilir dillerin polinom zaman derecelerinin yoğun bir kısmi düzen olduğunu göstermektedir. Ayrıca NP'de eşit sert takımlar varsa, eksik düzgün düzgün sert takımlar bulunduğunu düşünürler.

— Marzio De Biasi

1. referans için başka bir referans ve muhtemelen faydalı bir kaynak için Ryan'ın cevabına ve Schoening'in burada belirtilen makalesine bakın.

— Sasho Nikolov

Bu sonuçlar için gerçekten referansım yok - Ladner'ın teoremini anladıktan sonra kanıtlamak zor değil.

Hayır, herhangi bir NP eksik set A için kesinlikle A ve SAT arasında başka bir set B vardır.
Bu denklik sınıfları polinom-çok-bir derece olarak bilinir. Herhangi bir sonlu postayı NP'nin altındaki derecelere gömebilirsiniz. Özellikle dereceler tamamen düzenlenmiş veya son derece dallanmamıştır.
Bu, "ilginç" ile ne demek istediğinize bağlı. Hesaplanabilir kümelerin derece yapısı hakkında büyük bir teori vardır ( örneğin Soare'nin kitabına bakınız ) ve bu soruların çoğu polinom-zaman kümelerine aktarılmamıştır. Örneğin, birleşimi SAT'a eşdeğer olan ve buluşması boş kümeye eşdeğer olan A ve B NP setlerine sahip olabilir misiniz?

— Lance Fortnow
kaynak

Buluşmakla ne demek istiyorsun, bir çeşit kavşak? I birleştirme varsayalım ve olan öyle ki ancak ve ancak ve , doğru mu?

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

— John D.

Bunlar kafes teorisinin terimleridir : bir alt kümenin birleşimi en alt üst sınırıdır (varsa) ve en büyük alt sınırı karşılar .

— Bruno