Zor dillerin sınırı kolay olabilir mi?

13

Aşağıdakilerin hepsi aynı anda tutulabilir mi?

$L_s$ , tüm pozitif tamsayılar için . $L_{s+1}$ $s$
$L = \bigcup_s L_s$ , üzerindeki tüm sonlu kelimelerin dilidir . $\{0,1\}$
Bazı karmaşıklık sınıfı yoktur ve redüksiyon uygun bir kavramı herbiri için böyle , için zordur . $C$ $C$ $s$ $L_s$ $C$

cc.complexity-theory complexity-classes reductions

— András Salamon
kaynak

1

Bu işe yarayabilir mi? Bir numaralandırma verilen (ikili sayı kodlanmış) mantıksal formüller tanımlayan burada ilk sırada numaralandırma edilemezdir formüller?

φ_{1}, φ_{2}, . . .

$\varphi_1, \varphi_2,...$

L_{s} = S A T \cup {φ_{i_{1}}, . . ., φ_{i_{s}}}

$L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$

φ_{i_{1}}, . . ., φ_{i_{s}}

$\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$

s

$s$

— Marzio De Biasi

Bu işe yarıyor gibi görünüyor, belki de bir cevap?

— András Salamon

10

Bence bazı temel dil ile başlayabiliriz , sonra ve . $L$ $L_0 = L$ $L_{s+1} = L_s \cup \{0,1\}^{s+1}$

Yani, her , tüm uzunluk dizeleriyle birleşimidir . Her en az kadar serttir, ancak sayabileceğimizi varsayarak daha sert değildir (asimtotik anlamda) . $L_s$ $L$ $s$ $L_s$ $L$ $s$

Ben de ters "limit" düşündüm, bu yüzden her içinde yer ve her zor iken kolaydır . Ancak sert (ama sayılabilir) bir dil ile ve her adımda bir kelimeyi kaldırabiliriz; kavşak boş olmalıdır (her kelime sonunda kaldırılır). $L_{s+1}$ $L_s$ $L = \cap_s L_s$ $L_s$ $L_0$

— usul
kaynak

7

Sadece Marzio ve usul'ün cevaplarına eklemek için: aynı şey, ve arasındaki sonsuz bir set olmasını gerektirse bile yapılabilir (bu, soruyu daha az önemsiz cevaplamaya çalışmanın bir yoludur) , ancak gördüğümüz gibi çalışmıyor). Let . Sonra ve hile yapmalıdır. $L_s$ $L_{s+1}$ $D_n = \{ x \in \{0,1\}^* : 1x \text{ is the binary expansion of an integer divisible by } n\}$ $L_0 = L$ $L_{s+1} = L_s \cup D_s$

(Herhangi bir sabit , eğer , örneğin CLIQUE ise, SAT'dan CLIQUE'ye bir azalma almanın ve dolgu gibi bir şeyle değiştirmenin nispeten kolay olması gerekir, böylece SAT'dan CLIQUE bir azalma .) $s$ $L$ $\cup D_s$

— Joshua Grochow
kaynak

4

İkili kodlanmış boole formüllerinin bir sayımı verildiğinde burada ilk olarak numaralandırma edilemezdir formülleri. $\varphi_1, \varphi_2,...$ $L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$ $\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$ $s$

$L_s$ için açıkça zordur : bir boolean formülü verilen ona yeterince yeni OR-ed değişkenleri ekler numaralandırmadaki indeksi (sabit) büyük olana kadar . $NP$ $\varphi$ $x_i$ $\varphi \lor x_1 \lor ... \lor x_n$ $i_s$

— Marzio De Biasi
kaynak

1

L

$L$

L

$L$

L^{'}

$L'$

L \cup L^{'}

$L \cup L'$

@ AndrásSalamon: Sertlik kanıtı konusunda haklısın: -S! Bununla birlikte, "mükemmel" bir kodlamanın (N ve tüm geçerli formüller arasında bir bijeksiyon) mümkün olduğunu ve polinom zamanında hesaplanabileceğini düşünüyorum.

— Marzio De Biasi