Yollarda NP zor problemleri

22

Herkes, genel grafiklerde NP zor olan birçok karar sorunu olduğunu biliyor, ancak temel grafik bir yol olduğunda NP zor olan problemlerle ilgileniyorum. Öyleyse, bu tür sorunları toplamama yardım edebilir misin?

Ağaçlardaki NP zor problemleri ile ilgili bir soru buldum .

graph-theory np-hardness

— evin en küçüğü
kaynak

21

Bu soruyu görürseniz, kabul edilen yanıtı dikkatlice okumalısınız: "Üst diziler, süper dizeler, alt dizeler, vb. İle ilgili NP zor problemleri alın. Sonra bir dizeyi etiketli bir yol grafiği olarak yeniden yorumlayın."

— Saeed

2

Sadece bir not: yolları etiketli değilse, bunlar besbelli büyük ölçüde sıkıştırılabilir ve kompakt gösterimi makul seçim (bir

bit bir yolunu temsil etmek

... düğümler) da yapabilirsiniz "dönüştürme" sert sorunlar böylece don tekli kodlama kullanmayın; örneğin alt kümesi toplamı: Verilen

uzunluğunun etiketlenmemiş yolları

, uzunluk bir yolunu oluşturmak üzere birleştirilebilir onlardan bir alt kümesi mevcut mu

?

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Marzio De Biasi

24

Bir gökkuşağı uygun bir kenar renkli grafikte, kenarları belirgin renklere sahip bir eşleme olan. Sorun şudur: kenar renkli bir grafik ve tamsayısı verildiğinde , en az kenarıyla eşleşen bir gökkuşağı var mı? Bu, gökkuşağı eşleştirme sorunu olarak bilinir ve düzgün kenarlı yollar için bile NP- tamamlayıcısıdır. Yazarlar, bu sonuçtan önce, ağırlıksız grafik probleminin, bilgilerinin en iyisine giden basit yollar için NP- sert olarak bilinmediğini bile not ediyorlar . $G$ $k$ $G$ $k$

Bkz. Le, Van Bang ve Florian Pfender. "Gökkuşağı eşleşmeleri için karmaşıklık sonuçları." Teorik Bilgisayar Bilimi (2013) veya arXiv versiyonu .

— Juho
kaynak

8

İşte bazı basit gözlemler.

Renksiz bir yol grafiği temelde bir tamsayıyı kodlar, böylece tekli kodlanmış tamsayıları içeren herhangi bir NP zor problemini alabilir ve bir yol grafiği sorunu olarak yeniden yorumlayabilirsiniz. Tekli olarak kodlanmış birden fazla tamsayıya izin verirseniz (= yol grafiklerinin ayrık birleşimi), 3-Partition gibi NP-tamamlanmış bazı sorunları kullanabilirsiniz.
Renkli bir yol grafiği, sabit bir alfabe üzerindeki bir kelimeyi kodlar, böylece tekrar kelimeler üzerinde NP zor bir sorun alabilirsiniz. Farkında olduğum bir örnek Bodlaender, Thomassé ve Yeo'da ortaya çıkan Ayrık Faktörler problemidir .

— Super0
kaynak

3

Bu temelde @ Saeed'in yorumu ..

— RB

Doğru, o zaman cevabımı küçümsemekten çekinmeyin. Ağaçlardaki NP zor problemlere gelince, iyi bilinen Bant Genişliği probleminden bahsedebilirim; Bodlaender'ın çevrimiçi bulamadığım bir araştırma raporunda W-hiyerarşisi için gerçekten zor olduğu gösterildi.

— Super0

6

Grafik bir yol olduğunda MinCC Grafik Motifi NP-zordur (APX-zor olsa bile). Köşelerde renkler ve bir dizi renk içeren bir grafik verildiğinde, renk kümesiyle eşleşen ve bağlı comp sayısını en aza indiren bir alt çizgi bulun. Bkz. Köşe renkli grafik desen eşleşmesinde karmaşıklık sorunları, JDA 2011.

— Olf
kaynak

5

İle bir yol verilen düğümleri ve önemli kenarların düğümleri numaraları kullanılarak etiketlenebilir ise, arayan mutlak fark bu şekilde (çift etiket kaçınarak) iki bitişik düğümün etiketleri kenarın ağırlığına eşittir: $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ $[1..n]$

| laboratuvar (u) - laboratuvar (v) | = ağırlık (u, v)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

Bu, NPC ("gayri resmi" sonuçlardan biri :-) olan Farklılıklardan Permütasyon Rekonstrüksiyonu problemine eşdeğerdir :-).

— Marzio De Biasi
kaynak

3

Yukarıda görünenlerin bazılarına yakın, ama bence farklı olan önemsiz bir cevap.

Polinom zamanı hesaplanabilir kodlamaları düzeltin $f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ üçlülerin $\langle k,m,w\rangle$ doğal sayılar olarak. Değerler kümesi $f(k,m,w)$ öyle ki $m$ Belirsiz Turing makinesi, $w$ en fazla giriş $n^{\log k}$ adımlar (nerede $n$ girişin uzunluğu) NP-tamamlanmış . ( $\log k$ böylece etkili bir şekilde kodlama yapıyoruz $k$ ) Bu değerler kümesi bir yol kümesi olarak temsil edilebilir.

— David Richerby
kaynak

3

Çıkarılamayan Akış Sorunu (UFP) bir yolda NP açısından zor kalır. Aslında, UFP, Knapsack sorununa eşdeğer olduğu için tek bir kenarda bile NP zordur.

— Arindam Pal
kaynak

3

Gökkuşağı Hakim Seti (RDS), yollarda NP açısından zor durumda kalır. Köşe renkli bir grafik verildiğinde, RDS, grafiğin her renginin en az bir kez göründüğü bir DS'dir.

Verteks renkli grafiklerde tropikal hakim kümeler , JDA'18

— Olf
kaynak

2

Giren Küme ve Bağımsız Hakim Küme, girişte bir "çakışma grafiği" varsa, bu grafikte bir kenarın her ikisi de çözümde bulunamayan bir çift köşe olduğu yollarda NP-serttir.

Cornet, Alexis; Laforest, Hristiyan , Çatışma olmadan hakimiyet sorunları , Ayrık Appl. Matematik. 244,78-88 (2018). ZBL1387.05181 .

— Olf
kaynak