Bu sorunun sertlikte olduğunu gösteren teknikler “limbo”

Asıl karmaşıklığı arasında bir yerde olan yeni bir sorun göz önüne alındığında ve NP-eksiksiz olmak, bunun çözülmesinin zor olduğunu ispatlamak için kullanabileceğim iki yöntem var: $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

Sorunun GI-tamamlandığını gösterin (GI = Graph Isomorphism)
Sorunun içinde olduğunu gösterin . Bilinen sonuçlara göre, böyle bir sonuç, eğer problem NP tamamlandıysa, PH'nin ikinci seviyeye düştüğü anlamına gelir. Örneğin, Grafik Nonizomorfizm için ünlü protokol tam olarak bunu yapar. $\mathsf{co-AM}$

Kullanılan başka yöntemler var mı (belki de farklı "inanç gücü" olan)? Herhangi bir cevap için, gerçekte nerede kullanıldığına dair bir örnek gereklidir: açıkçası bunu göstermeye çalışılabilecek birçok yol vardır, ancak örnekler tartışmayı daha ikna edici kılar.

— Suresh Venkat
kaynak

Bir sorun yeterince zor görünüyorsa, ancak NPC olduğunu kanıtlayamıyorsanız, hızlı bir kontrol, dilde n uzunluktaki dizelerin sayısını saymaktır: küme seyrekse NPC olması olası değildir (P = Mahaney'in teoremi tarafından NP) ... bu yüzden P'nin içinde olduğunu kanıtlama çabalarını yönlendirmek daha iyidir. :-) Fortnow & Gasarch'ın blogundan bir örnek : {(n, k): bölümlemenin bir yolu var { 1, ..., n} en fazla k kutuya, böylece hiçbir kutuda x, y, z ile x + y = z} olmaz

— Marzio De Biasi

@ MarzioDeBiasi bana bir cevap gibi geliyor.

— Sasho Nikolov

Böyle bir gösterinin iki kısmı vardır: problemin BPP'ye yerleştirilmesinin zorluğunu göstermek ve problemi NP-tamam sınıfına yerleştirmenin zorluğunu göstermek. (GI'nin bütünlüğünün sadece "GI'da olduğu ve GI'nın zor olduğu" anlamına geldiğini hatırlayın.)

$\:$

$\;\;\;$

Ricky Demer için + 1; İlk bölüm için bir yöntem listesine sahip olmak isteyebiliriz.

— Pteromys

NP’de açık karar versiyonları olmayan FNP’deki problemler için, PPAD dikkate alınması gereken (ve büyüyen) bir sınıftır. PPAD-komple problemler sabit noktaları bulma konusunda bir çok problemi içerir, örneğin Nash dengesi. Shiva'nın listesi kullanışlıdır: cs.princeton.edu/~kintali/ppad.html

— András Salamon

Yanıtlar:

Sorununuzun koamda (veya SZK) olduğunu göstermek, aslında "sertlik limbo" için kanıtlar ortaya koymanın temel yollarından biridir. Ancak bunun yanında, birkaç tane daha var:

Sorununuzun NP ∩ coNP'de olduğunu gösterin. (Örnek: Faktoring.)
Quasipolynomial zamanda probleminizin çözülebilir olduğunu gösterin. (Örnekler: VC boyut, yaklaşık bedava oyun.)
Sorununuzun, tek yönlü işlevleri tersine çevirmekten veya ortalama olarak NP'yi çözmekten daha zor olmadığını gösterin. (Örnekler: Kriptografide birçok sorun var.)
Sorununuzun (örneğin) Eşsiz Oyunlara veya Kük Ayarlı Genişletmeye indirgendiğini gösterin.
Sorununuzun BQP'de olduğunu gösterin. (Örnek: Faktoring, elbette ki NP ∩ coNP'de de var.)
Çok yönlü NP bütünlüğü azaltma sınıflarını kaldırın. (Örnek: Kabanets ve Cai tarafından çalışılan Devre Minimizasyonu Problemi.)

Unuttuğum başkaları da var.

— Scott Aaronson
kaynak

Bu harika bir liste Scott!

— Suresh Venkat

Merak ediyorum ... bu tekniklerden hangisi sorunun polinom zamanında (veya RP veya BPP) çözülmesinin muhtemel olmadığını gösteriyor? Bunu yapan hiçbir şey görmedim.

— Philip White

Philip: Haklısın, değiller. Belirli bir NP probleminin P'de olmadığına dair kanıt eklemek, hepsi (1) P'ye koymaya çalışmak ve başarısız olmak ve / veya (2) insanların P'ye koyamayacağı diğer problemleri azaltmak.

— Scott Aaronson

İşte Scott'ın listesine üç ekleme:

Sorununun az sayıda P'de olduğunu göster. Bu, çözüm sayısının bir polinom tarafından sınırlandırıldığı anlamına gelir. (Örnek: Turnpike problemi). NP-eksiksiz bir problemin az sayıdaP olduğu bilinmemektedir. (birkaç P = NP olmadığı sürece imkansız).
veya olarak (Sınırlı sayıda sayısal olmayan bit kullanarak çözülebilir, Turnuvalarda Örnek Hakim Küme Sorunu) $LOGNP$ $NP[log^2n]$
Sorununuz alt üstel yoğunluğa sahip olduğunu göster (H. Buhrman ve JM Hitchcock yoğunluk bağlı düşük değerler kanıtladı ( ), polinom hiyerarşi çöker sürece. Bu nedenle, herhangi bir -tamamlamak seti bazı olmalı sonsuz-çok tamsayılar için bu şekilde , grubu ihtiva eden en azından uzunlukta şeritler .). Bu, sadece seyrekliği kanıtlamaktan çok daha güçlüdür (Marzio'nun cevabında belirtildiği gibi). $2^{n^{\epsilon}}$ $NP$ $\epsilon \gt 0$ $n\ge 0$ $2^{n^{\epsilon}}$ $n$

H. Buhrman ve JM Hitchcock, NP Sert Kümeleri, sürece , Hesaplamalı Karmaşıklık IEEE Konferansında, sayfa 1-7, 2008 $coNP ⊆ NP/poly$

— Muhammed El Türkistan
kaynak

YUKARI bile (sadece FewP değil)!

— Joshua Grochow

Yukarıdaki yorumdan: eğer bir sorun yeterince zor görünüyorsa, ancak NP tamamlandı olduğunu ispat edemezseniz, hızlı bir kontrol, dilde uzunluktaki dizi sayısını saymaktır : küme seyrekse NPC olması muhtemel değildir, aksi takdirde Mahaney'in teoremine göre P = NP … P'nin :-) olduğunu kanıtlama çabalarını yönlendirmek daha iyidir. $n$

Bir örnek sayıları k-kutularına bölme problemidir (Fortnow & Gasarch'un blogundan, orijinal kaynak: Doctor Ecco's Cyberpuzzles ):

$\{ (n,k) \mid \text{ there exists a way to partition }$ $\{1,...,n\} \text{ into at most k boxes so that no box has } x,y,z \text{ with } x+y=z \}$

— Marzio De Biasi
kaynak