Teknik altyapısı olmayan programcılara kolayca açıklanabilen TCS'de ilginç sonuçlar

Bazı profesyonel programlama kursları (/ self düşünce) almış ancak üniversite düzeyinde bir matematik çalışmayan programcılar ile görüştüğünüzü varsayalım.

Onlara TCS'nin güzelliğini göstermek için, TCS'den kolayca açıklanabilecek bazı güzel sonuçlar / açık sorular toplamak istiyorum.

Bu amaç için iyi bir aday (IMHO), durma sorununun karar verilemez olduğunu gösterecektir. Başka bir karşılaştırma tabanlı sıralama çalışma süresi üzerinde bir alt sınır gösterecektir (her ne kadar bu onları anlamak için ne bekliyorum iterek).

Ayrıca Explain P = NP probleminden 10 yaşına kadar olan fikirleri de kullanabilirim, bazılarının buna aşina olmadığını varsayarım.

Yani, sorular şöyle olmalıdır:

(0. Güzel)

1. Lise matematiği ile en fazla açıklanabilir.
2. (tercihen) profesyonel programlama derslerinde gösterilecek kadar önemsiz değildir (C ++ / Java / Web / vb. için).

Durma problemine ek olarak şunları tartışmanızı öneririm:

Rice Teoremi. Wikipedia'daki açıklamalardan bazıları biraz ağır ağırdır, ancak genellikle bunun dışında anlamak zor bir teorem veya kanıt değildir; antivirüs yazılımı gibi gerçek dünyadaki kavramlarla çok ilgili. Kanıt, durdurma sorununun kanıtı kadar önemlidir (ve aslında durdurma sorununun kararsızlığına bağlıdır). Temel olarak, bir "hesaplanabilir fonksiyon" un bir Turing makinesi veya bilgisayar programı olduğunu anlayın.

Bence - P'ye karşı NP sorusundan bağımsız olarak - Cook-Levin teoreminin (ve ilgili NP tamlığı kavramının) başka bir çok iyi aday olduğunu düşünüyorum; SAT için (verimli) bir çözücünüz varsa, NP'de herhangi bir sorun için (verimli) bir çözücünüz var .... ve en azından benim için şaşırtıcı bir şeyle sonuçlanabilir:

• negatif olmayan tamsayı değişkenleri üzerinden çözme ;$a x_1^2 + b x_2 + c = 0$
• Sudoku çözme;
• bir grafikte Hamilton yolu bulmak;
• bir alt küme toplamı örneğinin çözülmesi;
• ve diğer birçok (gerçek hayat) problem ...

bir anlamda "eşdeğer problemler" dir; Patronunuz kutuları bir konteynır içine paketlemek için bir program oluşturmanızı isterse ... ona Mayın Tarlası çözücüsü verebilirsiniz ... :-)

Eğlenceli bir örnek ve eğlenceli bir örnek, Wang fayanslarının döşeme probleminin kararsızlığıdır. Sonuç, Turing makinelerinin Wang fayanslarını kullanarak basit bir simülasyonu ile doğrudan Durdurma sorununun kararsızlığından kaynaklanmaktadır. İlginç bir şekilde, Wang fayansları için döşeme probleminin kararsızlığı, uçağı sadece peryodik olarak döşeyen karo setleri olduğu güzel sonuca yol açtı.

Wang, uçağı döşeyen her karo setinin periyodik karoya sahip olması gerektiğini tahmin etti. Bu nedenle, tahmin, döşeme sorununun karar verilebilir olduğunu ima etmiştir. Daha sonra Burger, uçağı sadece peryodik olarak döşeyen karo setlerinin varlığını ima eden fayans sorununun kararsızlığını kanıtladı.

Döşeme sorun sınırlı versiyonu için bir ana problem olarak kullanılabilir -Komple -completeness sonuçları.N $NP$$NP$

burada ve başka yerlerde toplanan favoriler

• açık anahtarlı şifreleme / RSA algoritması , trapdoor fonksiyonları , çoğu devre fonksiyonunu gösteren Shannons sayma argümanı zordur ; bu gizem yeniden:

  13.2 Çoğu Fonksiyon Zor, Ama Kötü Örneklerimiz Yok Her
  yerde teorik bilgisayar bilimcilerinin sonsuz utançlarına, [zor] fonksiyonlar ailesinin bilinen açık bir örneği yoktur ...

• AKS Primality testi P , nispeten yeni TCS atılımı kolayca iletildi

• P ve NP . NP işlevlerini ilişkilendirmenin temel bir yolu, her ikisi de NP tam genellemeleri olan savaş gemisi veya soduku gibi oyunlardır . ayrıca bkz . Fortnows kitabı . ayrıca bkz . NP gibi video oyunları

• Post yazışma sorununun kararsızlığı

• Tseitin devre dönüşümü & SAT (yeniden azaltma ve NP tamlığı)

• (eski) Öklid algoritması ve Fibonacci dizisine en kötü durum analizi bağlantısı

• Kanıtlar ve programlar arasında Curry-Howard yazışmaları . bu konuda temel bir referans görmedim, ancak kalbinde fikir oldukça basit ve iletilebilir

• Otomatik thm kanıtlama ile dört renk thm , TCS için bir atılım