NP ve Parity-P için en iyi bilinen eklem muhafazaları?

Parite-P , yalnızca çift sayı veya tek sayıda "kabul" yolu (sıfır veya sıfır olmayan kabul yolu yerine) arasında ayrım yapabilen, deterministik olmayan bir Turing makinesi tarafından tanınan diller kümesidir. Bu nedenle Parity-P, temelde PP'nin bodur küçük kardeşi: PP, bir NP makinesinin kabul yollarının sayısının çoğunluk olup olmadığını ( yani bu miktarın en önemli bitini) sayarken, Parity-P, kabul yolu sayısının en az anlamlı olan bitidir.

NP gibi, Parity-P UP içerir ( P içerir , "muhtemelen" kesinlikle öyle); ve NP gibi, Parity-P PSPACE içinde bulunur.

Soru. NP ve Parity-P için en iyi bilinen eklem üst ve alt sınırları nelerdir?

— Niel de Beaudrap
kaynak

Valiant-Vazirani tarafından NP, BP dot Parity-P'de (açıkça Parity-P içeren) bulunur. Ayrıca Toda, PH'ın P ^ (# P) (PSPACE'de) olan BP nokta Parity-P'de olduğunu gösterdi.

Daha düşük sınırlar için, her iki sınıfın UP içeren ve NP gibi FewP olarak bilinen bir sınıf içerdiğini düşünüyorum, ancak dilde dizelerin en çok polinom olarak birçok kabul yoluna sahip olmasını istersiniz.

[Güncelleme: BP yerine yazım hatası BPP düzeltildi]

— Manu
kaynak

BPP dot Parity-P içindeki PH ihtiva etmenin bir sonucu olarak, Parite-P, Hiyerarşi çökmediği sürece Poli Hiyerarşide bulunmaz.

— Andy Drucker

Bunun nedeni Parite-P Sigma_k-P'de ise PH, Pi_ (k + 1) -P'de bulunan BPP nokta Sigma_k-P'de bulunur. (bu son sınırlama, BPP'nin Sigma_2 P'de kesiştiği Pi_2 P ile kesiştiği sonucun doğrudan 'operatörün' genelleştirilmesinden kaynaklanmaktadır.)

— Andy Drucker

Bence BPP dot Parity-P'nin P ^ (Parity-P) içinde olması makul kabul edilir. Bu doğruysa PH, aslında Parite-P'ye eşit olan (Parity-P) ^ (Parity-P) öğesinde bulunan P ^ (Parite) içinde bulunur. Emin değilim sertlik ve rasgelelik üzerine herhangi bir makalenin P ^ (Parity-P) içinde yer alan BPP dot Parity-P'yi içeren bir hipotez verip vermediğidir.

— Andy Drucker

Son olarak, Parity-P NP ve diğer PH sınıflarından ayırt edilir, çünkü en kötü durumdan ortalamaya vaka azaltımları olduğu bilinmektedir. Yani, Parite-P, P'de değilse, ortalama durumda zor olan dağıtım problemleri içerir. Bkz. Feigenbaum-Fortnow, "Komple setlerin rastgele kendiliğinden indirgenebilirliği".

— Andy Drucker

İşte genel fikir: C bir karmaşıklık sınıfı olsun. C dilinde kodlanmış çiftlerden (x, r) oluşan bir S dili varsa, L dili (BPP dot C) 'dir, öyle ki: -if x L'de ise, sonra tüm r'nin 2/3'ü için, çift (x, r) S'dir; -x x L'de değilse, tüm r'nin 2 / 3'ü için çift (x, r) S'de değildir (Teknik olarak, r'nin uzunluğu x'e bağlıdır ve en fazla bazı polinom olması gerekir | x |.)

— Andy Drucker