Cebirsel Kompakt Kategoriler


12

Freyd'in ünlü Como90'daki "Cebirsel Olarak Tamamlanmış Kategoriler" adlı makalesini okudum ve bu makalede tanımladığı cebirsel kompaktlık kavramı hakkında iki sorum var. (Eğer tanıma aşina değilseniz, işte burada: Eğer her endofunktörün bir ilk cebiri ve kanonik olarak izomorfik olan bir son ortak cebiri varsa, kategoriye cebirsel olarak kompakt denir.)

  1. Cebirsel olarak kompakt kategorilere bazı örnekler nelerdir? Freyd bir örnekten bahsetmektedir, ancak tanımdaki durumun sadece söz konusu belirli endofunktörler için geçerlidir. Diğer kağıtları ("Muzlar, Lensler, Zarflar ve Dikenli Tellerle Fonksiyonel Programlama") okurken, cpo kategorileri, omega-cpo kategorileri veya (omega-) cpo kategorileri üzerinde zenginleştirilmiş kategorilerin cebirsel olarak kompakt olduğunu düşünüyorum. Bu gerçek için standart referans nedir?

  2. Freyd, tanımın "çok yönlülük ilkesi" tarafından teşvik edildiğini ve İngilizce'nin yabancı bir konuşmacısı olarak kafam karıştığını söylüyor. Her şeyden önce bence bu prensip değil, prensip olmalı. Ayrıca çok yönlülük nedir? Çok yönlülük anlamına mı geliyor? Bu (uni) versality gibi kelimelerde bir oyun mu?


2
"Cebirsel Olarak Tamamlanmış Kategoriler" konusunda uzman olmamak, bunu bir cevap yapmak istemiyorum, ama anadili İngilizce olan ... # 2'nizde, "asıl" tam bir yazım hatası gibi görünüyor, özellikle de kötüye kullandığından kelimeyi tekrar, ama farklı bir dilbilgisi bağlamında, aşağıdaki cümlede de. "Prensibi" kullanmalıydı. Öte yandan, "versalite" - "versal" kelimesinden - "evrensellik" / "evrensel" in (arkaik) kısalmasıdır. Şimdi, bir yazarın NAMING şeyleriyle tartışacak biri değilim, ama // görünüyor // "Evrensellik İlkesi" demek istiyordu
Daniel Apon

1
Yukarıda değişiklik yapmama izin verin: "çok yönlülük", bağlamınızda "evrensellik" ten farklı bir biçimsel tanımlamaya sahip olabilir ; lütfen bunu kontrol edin. :) Örneğin, bkz. Arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf
Daniel Apon

"Versal" ın "evrensel" ile aynı olmadığına katılıyorum. Örneğin , tekillik teorisinde çok yönlü deformasyon kavramı vardır , kabaca bu, tüm olası deformasyonların dahil edildiği, ancak belki de benzersiz olmadığı, yani birkaç kez meydana gelebileceği anlamına gelir.
ჯიბლაძე ჯიბლაძე

Bunları bilgisayar bilimlerinde ayırmanın özellikle önemli olduğunu düşünüyorum. Örneğin. en sayılabilir kümeler için, olası her sayım kümenin sonsuz sayıda elemanına sonsuz kez vurur. Bire bir (" tek yönlü") numaralandırmalar nadirdir.
ჯიბლაძე ჯიბლაძე

Yanıtlar:


4

CPO benzeri kategoriler için referans buldum. Scott'ın Toposes, Cebirsel Geometri ve Mantık kitabındaki Sürekli Kafesler . Sonuç 4.3'ten sonraki yorumlarda açıklanmıştır. Daha genel bir teorem, Smyth ve Plotkin'in Özyinelemeli Alan Denklemlerinin Kategori-Teorik Çözümü adlı makalesinde bulunabilir . Lemma 2'dir.

Ancak, yine, functors keyfi değildir. Kişi bir çeşit süreklilik varsayımına ihtiyaç duyar.

Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.