Bu yol sorununun karmaşıklığı nedir?

Örnek: Bir grafik yönlendirilmeyen köşe ayırt ile iki bir tamsayı ve . $G$ $s\neq t$ $k\geq 2$

Soru: , en fazla köşesine temas edecek şekilde bir yolu var mı ? (Tepe noktası yoldaysa veya yolda bir komşusu varsa, yola bir tepe noktasına dokunulur.) $s-t$ $G$ $k$

cc.complexity-theory graph-theory graph-algorithms

— Andras Farago
kaynak

Kısıtlı bir alt modül minimizasyonu gibi geliyor. Ne yazık ki, kısıtlama kümesinin etkili bir çözümü kabul ettiği açık değildir.

— Suresh Venkat

Benim cevap

muhtemelen yanlış oldu! Daha dikkatli bir şekilde kontrol ettikten sonra sezgisel olarak monoton görünmüyor.

A^{*}

$A^*$

— usul

Suresh'in yorumunu takiben, alt modüler maliyetin en kısa yolunun zor olduğunu gösteren "Çok-etmenli Alt Modüler Maliyet Fonksiyonları ile Kombinatoryal Sorunların Yaklaşabilirliği" başlıklı makaleye bakmaya değer. Belki orada sertlik gösteren fikirler vardır. computer.org/csdl/proceedings/focs/2009/3850/00/…

— Chandra Chekuri

Bu sorun, en uzun yolunda

içeren en fazla

köşesi olan bir tırtıl alt grafiği bulmak olarak yeniden ifade edilebilir .

k

$k$

s

$s$

t

$t$

— Obinna Okechukwu

@ Caterpillar tır-grafiğinin bir anlamda en üst düzeyde olması gerekir, çünkü en uzun yolun tüm komşularını dahil etmeliyiz

— SamM

Yanıtlar:

Bu problem şu alanlarda incelenmiştir:

Shiri Chechik, Matthew P. Johnson, Merav Parter, David Peleg: Gözlerden Uzak Bağlantı Sorunları. ESA 2013: 301-312.

http://arxiv.org/pdf/1212.6176v1.pdf

Gözlerden uzak yol sorunu dediler. Gerçekten de NP zordur ve optimizasyon versiyonunun sabit faktörlü bir yaklaşımı yoktur.

Yazarların sağladığı motivasyon, bilginin yol üzerinden gönderildiği ve sadece yoldaki komşuların ve düğümlerin görebildiği bir ayardır. Amaç maruziyeti en aza indirmektir.

— user20655
kaynak

Düzenleme: Bu sorunun sertliğini kanıtlayan bir makaleye referans için lütfen user20655'in cevabına bakın. Herhangi birinin bu alternatif kanıtı görmek istemesi durumunda orijinal yazımı bırakacağım.

===============

değişkenlerinden oluşan NP zor bir sorun olan MIN-SAT örneğini düşünün ve şartları . Bunu yol probleminize indirgeyeceğiz. $X = \{x_1, x_2, \cdots\, x_n\}$ $C = \{c_1, c_2, c_3, \cdots\}$

Her için iki köşe (negatif form için bir ve negatif olmayan biri için) ve her için bir tepe noktası olacak . Ayrıca, , dolgu için köşeleri olacaktır. $x_i$ $c_i$ $m = 2n+|C|$ $m$ $p_1, p_2, \cdots, p_{m}$

Kabaca en iyi çözüm ile ilgili bir yol oluşturmak için olacak burada bir grafiği oluşturmak olacaktır, konuşma için kullanılarak S ve ara düğüm olarak s. Bu yolun maliyeti, bir ödeve dönüştürecek olsaydık, seçtiğimiz yolun tatmin edeceği olacaktır. s herhangi boyunca kısa kesme hile mümkün optimum çözüm önlemek için vardır s. $s$ $t$ $x_i$ $\bar{x_i}$ $c_j$ $p_i$ $c_j$

İletişim herhangi bir madde için hangi görüntülenir ve herhangi bir madde için hangi görüntülenir. Değişkenlerin bir atamasını zorlamak için, ve her birinin ve her birine bağlandığı elmas merdiveni benzeri bir yapı oluştururuz . şekilde bağlı olan ve $x_i$ $c_j$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $c_j$ $\overline{x_i}$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $x_{i+1}$ $\overline{x_{i+1}}$ $s$ $x_1$ veher iki bağlıve . Son olarak, hertüm dolgu değişkenlerinebağlanır. Grafik çizimi için kullanışlı yazılımım yok, bu yüzden bu yapının kabaca çizilmiş bir diyagramı: $\overline{x_1}$ $t$ $x_n$ $\overline{x_n}$ $c_i$ $p_j$

Zor durumun inşası

( Buradaki bulutunun yalnızca büyük bir köşe kümesi olduğunu ve bu buluta her kalın kenarın, bu kümedeki her bir tepe noktasına bağlanan temsil ettiğini unutmayın.) $\{P_i\}$ $c_j$ $c_j$

İddia şudur: Min-dokunma yolu problemi için en uygun çözümde, yola dokunacak köşe sayısı , burada MIN-SAT örneğine en uygun çözümdür. Bunun nedeni ise $Q + 2n + 2$ $Q$

Yol ihtiyaçları başlamak ve sonunda ve tüm dolgu köşeleri toplamadan bunu yapmanın en iyi yolu gidiş tutmaktır için hiç hem toplamadan ve herhangi $s$ $t$ $y_i \in \{x_i, \overline{x_i}\}$ $y_{i+1} \in \{x_{i+1}, \overline{x_{i+1}}\}$ $x_i$ $\overline{x_i}$ $i \in 1, \cdots, n$ (bu, sezgiseldir, çünkü iki seçenekten birini iki kez seçilen herhangi bir değişkenten silmek, ikisini de tuttuğumuzdan daha büyük olmayan maliyetle geçerli bir yol sağlar).
$m+2$ $s, x_1, x_2, \cdots, x_n, t$ $s$ $t$ $\{x_i\}$ $\{\overline{x_i}\}$ $\{c_i\}$ $s-t$ $s$ $t$ $c_i$ $x_i$ $x_j$ $\{p\}$ $\geq m+5$
$s$ $t$ $c_j$ $c_j$ $Q$ $Q$ $c_j$
$x_i$ $\overline{x_i}$ $s$ $t$ $2n + 2$ $c_i$ $Q$

$\leq k$ $\leq k + 2n + 2$

— Yonatan N
kaynak