Salt okunur yığınları kullanarak sıralama

Aşağıdaki ayarı göz önünde bulundurun:

• bir yığın verilir içerir , n ürün.$s$$n$
• sabit sayıda ekstra yığın kullanabiliriz.$O(1)$
• bu yığınlara aşağıdaki işlemleri uygulayabiliriz:
  1. bir yığının boş olup olmadığını kontrol edin,
  2. iki yığının üst öğelerini karşılaştırır,
  3. bir yığındaki üst öğeyi sil,
  4. üstteki öğeyi bir yığının içine bas,
  5. bir yığının üst öğesini başka bir yığına kopyalayın,
  6. bir yığının içeriğini başka bir yığına kopyalayın.

Bunlara izin verilen tek işlem olduğunu unutmayın. Öğeleri değiştiremeyiz ve üst öğeyi bir yığına kopyalama dışında herhangi bir öğeyi yığınların üzerine itmemize izin verilmez (bundan sonra hedef yığının önceki içeriği atılır ve yalnızca kopyalanan öğeyi içerir) .

Yığınları karşılaştırmalarıyla sıralamak için bir algoritma :$O(n^2)$

last := empty
for i from 1 to n
  min := empty
  w := s
  while w is not empty
    if w.top > last and w.top < min
      min := w.top
    delete w.top
  print min
  last := min

Daha iyisini yapabilir miyiz?

Yığınlardaki öğelerin sıralı listesini yalnızca karşılaştırmaları kullanarak yazdıran bir program var mı ?$O(n\log n)$

$O(\log n)$$ST=\Omega(n^2)$$n^2/\log n$

Biraz daha ayrıntılı olarak: Yukarıdaki 5. operasyondan vazgeçebiliriz. Gevşek bir şekilde, zaten iki listenin kafalarını karşılaştırabilir ve bir listenin kafasını yazdırabilirsek, bir listenin başlığını belirli bir kayıtta izole etmemize gerek yoktur. Bu varsayımla, makinedeki her kaydın girişin yalnızca son bir alt dizesini sakladığını görüyoruz.

$\ell$$k$$X_1,\dots,X_k$

$n$$n$$(i,d_1,\dots,d_k)$$1\le i\le \ell$$0\le d_1 ,\dots, d_k \le n$$(i,d_1 ,\dots, d_k)$$i$$X_i$$d_i$

$i$

$X_u<X_v$$i_1$$i_2$

$d_1,\dots,d_k$$(i,d_1,\dots,d_k)$$d_u$$d_v$$(i_1,d_1,\dots,d_k)$$(i_2,d_1,\dots,d_k)$

$i$

$X_1 \leftarrow tail(X_2)$$i'$

$(i,d_1,\dots,d_k)$$(i',d_2-1,\dots,d_k)$

$i$

$print(head(X_u))$$i'$

$(i,d_1,\dots,d_k)$$(i',d_1,\dots,d_k)$$d_u$

$\ell\cdot n^k$$O(\log n)$

Elemanları sayabiliyor musunuz? Sonra, bence, oldukça kolay bir Mergesort uygulaması var. Yığına ek semboller koyabilirseniz, bunu aşağıdaki gibi 3 yığınla çözebilirsiniz:

Yalnızca bir öğemiz varsa, liste zaten sıralanmıştır. Şimdi yığının üst yarısını zaten sıraladığımızı varsayın. Üst yarıyı (ters sırayla) ikinci yığına kopyalayabilir ve üstüne bir ayırma sembolü yerleştirebiliriz. Şimdi yine 3 Yığımız var (ayırma sembolünün altında zaten sıralanmış sembolleri göz ardı edebileceğimizden) ve alt yarıyı sıralayabiliyoruz. Son olarak, sıralanan alt yarıyı tersine sırayla üçüncü bir yığına kopyalayabilir ve her iki yarıyı da orijinal yığına geri birleştirebiliriz.

Tüm işlemler doğrusal süreye mal olur, bu nedenle listeyi sıraladık$O(n \log n)$

$n \log n$

Yığına yeni öğeler koyamayacağınız için ayırma noktalarında sorunlar yaşayabilirsiniz. Bunu çözmek için bazı ek yığınlarla aşağıdakileri yapabilirsiniz:

$n-2^{\lfloor \log n\rfloor}$

$\log n$$c$$cn \log n+c\frac{n}{2} \log \frac{n}{2}+c\frac{n}{4} \log \frac{n}{4}+\ ... = O(n \log n)$$O(n \log n)$