Agda veya Coq'ta homotopi türü teorisinin hangi bölümleri mümkün değildir?

Kitaba baktığımızda , Homotopy Type Theory - aşağıdaki konuları görüyoruz:

Homotopy type theory 
2.1 Types are higher groupoids
2.2 Functions are functors
2.3 Type families are fibrations
2.4 Homotopies and equivalences
2.5 The higher groupoid structure of type formers
2.6 Cartesian product types
2.7 S-types
2.8 The unit type
2.9 P-types and the function extensionality axiom
2.10 Universes and the univalence axiom
2.11 Identity type
2.12 Coproducts
2.13 Natural numbers
2.14 Example: equality of structures
2.15 Universal properties

Artık biliyoruz ki, bütün homotopi türü teorileri mümkün değildir Agda ve Coq .

Sorum şu: Agda veya Coq'ta homotopi türü teorinin hangi bölümleri mümkün değil?

Eğer bakarsak Bölüm 8 Notes ne göreceksiniz etmiştir zaten resmiyet ve bunu çok olduğunu düşünüyorum. Homotopy Type Theory'nin büyük parçalarını resmileştiren Coq HoTT kütüphanesi ve Agda HoTT-Agda kütüphanesi var.

Coq'ta işleri halletmek için sadece HoTT amaçları için yamalı özel bir Coq versiyonuna ihtiyacımız vardı. Bununla birlikte, Coq homotopi tip teorisini destekleme yönünde ilerliyor, bu yüzden çok geçmeden bunu standart Coq ile yapabiliriz.

Agda'da kişi --without-Kseçeneği açmalıdır, aksi takdirde Agda tüm türlerin 0-tip olduğunu düşünür. Her --without-Kşeyin 0-set olduğu varsayımından gerçekten kurtulup kurtulmadığı ya da belki de desen eşleşmelerinin zor kullanımlarıyla Agda'ya yeniden sokulabileceği konusunda bazı şüpheler var .

Coq ve Agda resmileştirmelerinin aşağıdaki yönleri tatmin edici değildir:

1. Univalence aksiyomu bir hipotez olarak ifade edilir. Sisteme yerleştirilmiş olsaydı daha iyi olurdu. Özellikle Coq ve Agda'nın Univalence aksiyomu ile ilgili hesaplama kurallarını anlamalarını istiyoruz.

2. Benzer şekilde, uygulanabilir yüksek endüktif tipler elde etmek için kesmek kullanmalıyız. Yine, doğrudan destek almak daha iyi olur.

Yukarıdaki eksikliklerin sorunu, kimsenin bunları teoride bile nasıl düzelteceğini bilmemesi. Bu aktif bir araştırma alanıdır.

Bunun dışında, HoTT'nin en uygun şekilde değil, çoğunlukla Coq ve Agda'da yapılabileceğini söylemek doğru olur.

Anladığım kadarıyla, Agda'da bunların hepsini temsil etmek mümkündür (yani Bölüm 2'nin tamamı - github'da bunu yapan bir kütüphane var; AFAIK, aynı Coq için de geçerlidir). Sadece sonraki bölümlere geçtiğinizde işler tersine döner. İki belirgin öğe vardır:

1. Daire. Bu, (Agda'da) bir postüla ile temsil edilir ve bu yüzden diğer şeyler kadar hoş değildir.
2. $\infty$

Başka öğeler de var, ama Agda resmileştirmesinin bu bölümünü henüz okumadım ... Ama genel olarak HoTT'nin çoğu hem Agda hem de Coq'da güzel bir şekilde resmileştirilebilir.

Daha da önemlisi, her iki geliştirici ekibi de, en azından ihtiyaç duyulan özelliklerin nasıl uygulanacağı konusunda net bir teori olduğunda, daha fazla HoTT'nin ele alınabilmesi için sistemlerini uyarlamaya aktif olarak çalışıyor. Bunun bazı bölümlerde zor olduğu ortaya çıktı.