Düğümleri nasıl hesaplayabilirim?

11

Düğümleri hesaplamak için belgelenmiş bir yol var mı? (çemberler 3 boyutlu Öklid uzayına gömülüdür).

Yani, onları temsil edecek bir veri tipi ve iki veri örneğinin aynı düğümü temsil edip etmediğini belirleyen bir algoritma.

Cevap olumluysa, bu sorunun karmaşıklığı ne olacak?

ds.algorithms computability

— jota.191
kaynak

7

Belirli bir diyagramın unknot'u temsil edip etmediğini kontrol etmek bile zor bir sorundur: en.wikipedia.org/wiki/Unknotting_problem

— Suresh Venkat

4

Düğümleri program olarak temsil etmek mümkündür: Meredith ve Snyder'in bu makalesine bakınız . Bu sunumda, düğümleri kodlamaları zayıf bir şekilde benzemediğinde, ortam izotopiktir.

— Martin Berger

12

$\mathbb{R}^3$ $\mathbb{R}^2$

Suresh'in işaret ettiği gibi, düğüm denkliğinin kontrol edilmesi son derece önemsizdir (P'de bilinmemektedir), ancak bilinmeyen tanıma için deneysel sonuçlar polinom benzeri - düğüm denkliği çok daha zor görünüyor. Yazılım arıyorsanız Regina'ya göz atın .

— Arnaud
kaynak

10

Düğümleri temsil etmenin geleneksel bir yolu düğüm diyagramlarıdır. Düğüm diyagramlarının tartışması için Prasolov ve Sossinsky'nin "Düğümler, bağlantılar, örgüler ve 3-manifoldlar" konusuna bakın.

SnapPea programı, verilen bir düğüm şemasını düğüm tamamlayıcısının üçgenleştirmesine dönüştürerek üç alandaki düğümleri temsil eder. SnapPea'daki nirengi basitleştirme tekniklerinin, tüm "insan boyutunda" düğüm diyagramları için bir saniye içinde bilinmeyenleri tanıdığı görülmektedir. SnapPy (SnapPea'nın Python yükseltmesi) yazılımı ve daha fazlası için Nathan Dunfield tarafından sağlanan CompuTop web sitesine bakın.

Ivan Dynnikov makalesinde "Düğüm teorisine üç sayfalık yaklaşım" düğümleri temsil etmek için yeni ve çok ilginç bir veri yapısı vermiştir. Bu aynı zamanda unknot'ları çok hızlı bir şekilde tanır ve Heegaard Floer homolojisinde ilginç gelişmelere yol açtı - ızgara bağlantıları hakkındaki tartışmalara bakın.

— Sam Nead
kaynak