Doğrusallaştırma neden bir güvenlik özelliği ve güvenlik özellikleri neden kapalı kümeler?

Nancy Lynch'in "Dağıtılmış Algoritmalar" kitabının 13.Bölümünün "Atomik Nesneleri" nde doğrusallaştırılabilirliğin (atomisite olarak da bilinir) bir güvenlik özelliği olduğu kanıtlanmıştır. Yani, karşılık gelen izleme özelliği Bölüm 8.5.3'te tanımlandığı gibi boş, önek kapalı ve sınır kapalıdır . Gayri resmi olarak, bir güvenlik mülkü genellikle belirli bir “kötü” şeyin asla gerçekleşmediğini söyleyerek yorumlanır.

Buna dayanarak, ilk sorunum şöyle:

Bir güvenlik özelliği olarak doğrusallaştırmanın avantajları nelerdir? Literatürde bu gerçeğe dayanan bazı sonuçlar var mı?

Güvenlik özelliği ve canlılık özelliğinin sınıflandırılması çalışmasında, güvenlik özelliğinin uygun bir topolojide kapalı küme olarak karakterize edilebileceği iyi bilinmektedir. Yazıda Emir Pnueli ve arkadaşları tarafından 1993 @ "Emniyet İlerleme sınıflandırma". , bir metrik topoloji benimsenir. Daha spesifik olarak, bir özellik , alfabesi üzerinde bir dizi (sonlu veya sonsuz) kelimedir . Özelliği her sonsuz kelimelerinden oluşur bu şekilde her bir önekleri aittir . Örneğin, ,Σ A ( Φ $\Phi$$\Sigma$$A(\Phi)$σ Φ Φ = a + b ∗ A ( Φ ) = a ω + a + b ω Π Π = A ( Φ ) Φ d ( σ , σ ′ ) σ σ ′ d ( σ , σ ′ ) = 2 - j$\sigma$$\sigma$$\Phi$$\Phi = a^{+}b^{\ast}$$A(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}$. Bir infinitary özelliği bir olarak tanımlanır güvenlik özelliği ise bir sonlucu özelliği . Sonsuz kelimeler ve arasındaki metriği birbirinin aynıysa 0 olarak tanımlanır ve aksi takdirde burada , üzerinde anlaştıkları en uzun ortak ön ekin uzunluğudur. Bu metrik ile güvenlik özelliği topolojik olarak kapalı kümeler olarak karakterize edilebilir.$\Pi$$\Pi = A(\Phi)$$\Phi$$d(\sigma, \sigma')$$\sigma$$\sigma'$$d(\sigma, \sigma') = 2^{-j}$$j$

İşte ikinci sorunum:

Topolojik olarak lineerizablite kapalı kümeler olarak nasıl karakterize edilir? Özellikle, altta yatan küme nedir ve topoloji nedir?

Bir güvenlik özelliği olarak doğrusallaştırmanın avantajları nelerdir? Literatürde bu gerçeğe dayanan bazı sonuçlar var mı?

Bir paylaşılan bellek makinesi uyguladığınızı varsayalım sadece tatmin olduğu nihai lineerizasyon tanımlanan aşağıdaki gibi: Her çalışma içinde ait , zaman içinde bazı noktası vardır lineerizasyon zaman tutan öyle ki, üzerinde. üst sınır olmadığını unutmayın . (*) (Bu, doğrusallaştırılabilirliğin standart güvenlik özelliği tanımının yapay bir canlılık karşılığıdır.)α M T α T α$M$$\alpha$$M$$T_\alpha$$T_\alpha$$T$

Böyle bir paylaşılan bellek uygulaması programcı için çok yararlı olmaz: Sadece nihai doğrusallaştırmanın geçerli olması durumunda, bir çalışmanın herhangi bir "erken" önekinde (bilinmeyen zamandan önce) okuma / yazma işlemlerinin tutarlılığı konusunda hiçbir garanti olmadığına dikkat edin. ). Veya başka bir deyişle, şimdiye kadar olan her ne olursa olsun, bir çalışmanın mevcut önekini, nihai doğrusallaştırmayı tatmin eden bir eke genişletebilirsiniz. $T$

(*) Böyle bir üst sınır olsaydı , sonuçta doğrusallaştırılabilirlik bir güvenlik özelliği haline gelirdi.

Topolojik olarak lineerizablite kapalı kümeler olarak nasıl karakterize edilir? Özellikle, altta yatan küme nedir ve topoloji nedir?

Dağıtılmış algoritmaların tüm olası çalışmalarının kümesi olan setinde bir metrik topoloji tanımlayabiliriz . Her çalışma α ∈ A S Y N C'nin sonsuz bir durum geçişi dizisine karşılık geldiğine dikkat edin. İçin a , β ∈ bir S -Y , N C , α ≠ β , tanımladığımızı d ( α , β ) : = 2 - K burada $ASYNC$$\alpha \in ASYNC$$\alpha, \beta \in ASYNC$$\alpha \ne \beta$

İlk olarak nin A S Y N C'de bir metrik olduğunu iddia ediyoruz . Tanım olarak, d negatif değildir ve ∀ α , β ∈ A S Y N C bizde d ( α , β ) = d ( β , α ) vardır . İçin α , β , , y ∈ bir S -Y , N Cı- , üçgen eşitsizlik d ( α , $d$$ASYNC$$d$$\forall \alpha,\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta)=d(\beta,\alpha)$$\alpha,\beta,\gamma \in ASYNC$ trivially halinde tutan γ = α veya γ = β . Şimdi d ( α , γ ) ≥ d ( γ , β ) > 0 , yani d ( α , γ ) = 2 - n 1 ve d ( γ , $d(\alpha,\beta) \le d(\alpha,\gamma) + d(\gamma,\beta)$$\gamma=\alpha$$\gamma=\beta$$d(\alpha,\gamma) \ge d(\gamma,\beta) > 0$$d(\alpha,\gamma)=2^{-n_1}$ , bazı indeksler n 1 ≤ n 2 için . Yana γ ayrıca ortak bir ortak uzunluk öneki , n 2 - 1 ile p ancak uzunluğunun sadece bir ön ek , n 1 - 1 ile a , bu aşağıdaki a ve β dizin farklıdır , n , 1 , böylece, ve d ( α , β ) = D ( α , γ $d(\gamma,\beta)=2^{-n_2}$$n_1\le n_2$$\gamma$$n_2-1$$\beta$$n_1-1$$\alpha$$\alpha$$\beta$$n_1$$d(\alpha,\beta) = d(\alpha,\gamma)$ve üçgen eşitsizliği de bunu takip ediyor. Durumda benzer şekilde izler.$0<d(\alpha,\gamma) < d(\gamma,\beta)$

Metrik indükler bir topoloji (örneğin, sayfa 119 [1]), burada ε -toplar B ε ( a ) = { β ∈ bir S -Y , N C | d ( a , β ) < ε } temel açık kümelerdir . Şimdi güvenlik özelliklerinin neden kapalı kümelere karşılık geldiğini tartışacağız: Bir yürütme α bir güvenlik özelliğini karşılamıyorsa S ⊆ A S Y N C , yani \ α ∉ $d$$\epsilon$$B_\varepsilon(\alpha) = \{ \beta \in ASYNC \mid d(\alpha,\beta) < \varepsilon \}$$\alpha$$S\subseteq ASYNC$$\alpha \notin S$Ardından bir dizin var tüm geçişler p daha öneki artık o pay N ile α olmayan S . Bu, sezgiyle yakından eşleşir, çünkü bir yürütme önekinde bir güvenlik özelliği ihlal edildiğinde, bu önekin nasıl genişletildiği fark etmez! Resmi olarak konuşursak, α ∉ S olduğunu varsayalım . Bazı β ∈ A S Y N C'nin d ( α , β ) < 2 olduğu bir N ≥ 0 vardır.$N$$\beta$$N$$\alpha$$S$$\alpha \notin S$$N\geq 0$$\beta \in ASYNC$yaniαve β,≥N, sonraβ∉Suzunluğunda bir önek paylaşır. Böylece,tamamlayıcı açık olduğu içinSkümelerikapalıdır.$d(\alpha,\beta) < {2^{-N}}\text{,}$$\alpha$$\beta$$\ge N$$\beta \notin S$$S$

[1] James Munkres. Topoloji.

İlk sorunuzla ilgili olarak - güvenlik özellikleri, bir bakıma, model kontrolü ve sentez gibi sorunlara ilişkin "en kolay" özelliklerdir.

Bunun temel nedeni, resmi yöntemlere otomata-teorik yaklaşımda, güvenlik özellikleri ile ilgili akıl yürütmenin, standart sonsuz-iz ayarından daha kolay olan sınırlı izler hakkında akıl yürütmeye azalmasıdır.

Orna Kupferman'ın çalışmalarını burada bir başlangıç ​​noktası olarak görün.