Logaritmik uzayda palindromları tanımak için ne kadar zaman var?

20

Palindromların -bantlı Turing makinelerinde lineer zamanda tanınabildiği , ancak tek bantlı Turing makinelerinde tanınamadığı iyi bilinmektedir (bu durumda gereken zaman ikinci derecelidir). Doğrusal zaman algoritması girdinin bir kopyasını kullanır ve böylece doğrusal bir boşluk kullanır. $2$

Çok bantlı bir Turing makinesinin doğrusal zamanındaki palindromları sadece logaritmik bir alan kullanarak tanıyabilir miyiz? Daha genel olarak, palindromlar için ne tür uzay-zaman değiş tokuşu bilinmektedir?

— Bruno
kaynak

22

Geçiş sekansları veya iletişim karmaşıklığı kullanarak, ve boşluk kullanarak sıralı bir Turing makinesi için dengesini türetmek kolaydır. . $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

Bu sonuç birinci kağıt geçiş dizileri kullanılarak Alan Cobham elde edilmiştir mükemmel kareler grubu için tanıma sorunu SWAT (daha sonra Focs) 1966 çıktı.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
kaynak

25

Tek kasete bağlı süresini kanıtlamak için kullanılan argümanı kullanabilirsiniz . $\Omega(n^2)$

Palindromları tanıyan alana sahip bir TM'niz olduğunu varsayalım $S(n)$ (buradatersidir), zaman içinde. (Giriş) kafası ortageçtiğinde sadecebilgi bititaşıyabilir. Bu yüzdençarpı atması gerekir ve her bir çarpıkezgerektirir. $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

Bu nedenle . $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— Marzio De Biasi
kaynak

Ops ... Cevabı yazdıktan sonra Kristoffer'ın çözümü gönderdiğini gördüm. Cevabını kabul ediyor, sadece birkaç ayrıntısı olduğu için benimkini bırakıyorum.

— Marzio De Biasi

5

Sanırım pratik olarak eşzamanlıydı.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Önerdiğiniz gibi, Kristoffer'ın cevabını biraz erken olduğu için kabul ettim ... İkinize de teşekkürler!

— Bruno

1

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

^{R}

${}^R$

2

Diğer cevaplara ek olarak, rasgeleleştirmeye izin verilirse, palindromların, ipin sol tarafını hashlayarak, sağ tarafının transpozisyonunu hash ederek O (1) boşluk ve O (n) zamanı ile tanınabileceğini belirtmek gerekir. dize ve sağlama değerlerinin eşit olup olmadığını denetleme. Bunu bir Turing makinesinde yapmak zor olmamalı.

— mobius hamur tatlısı
kaynak