Doğal Dönüşümler ve Parametriklik

In for Free Teoremler! Wadler, parametrikliğin karakterizasyonunun gevşek doğal dönüşümler açısından yeniden ifade edilebileceğini ve bunun başka bir makaleye konu olacağını söylüyor. Hangi makaleye atıfta bulunuyor?

Bildiğim paramterikliğe kategorik yaklaşım, Bainbridge, Freyd, Scedrov ve PJ Scott'un Functorial Polymorphism'deki gibi dinatural dönüşümleri kullanıyor . Gevşek doğal dönüşüm ile parametrikliğin dinatural dönüşüm formülasyonları arasındaki bağlantı nedir?

reference-request ct.category-theory parametricity

— sonat
kaynak

Bu yorumu yapmaktan neredeyse korkuyorum, ama bu sorudaki teknik kelimeleri anlamadığımı itiraf edeceğim. Bu (korkunç) olmayan uzman için tanımlara bazı bağlantılar eklemek mümkün olabilir mi?

— Suresh Venkat

@UdayReddy için bir iş gibi görünüyor.

— Dave Clarke

Bildiğim kadarıyla, Ücretsiz Teoremler'de belirtilen makale ! (ne yazık ki) hiç yazılmadı. Kategori teorisi açısından şu andaki parametriklik anlayışının en iyi Çörekler ve virgül kategorileri tarafından yakalandığından eminim . Bkz. Örneğin Mitchell & Scedrov ve bu n-Kategori Kafe yazısı.

— cody

Suresh, ilgili bağlantıları sağlamadığım için üzgünüm. Cody, yazıyı düzenlediğin ve çörekler ve virgül kategorilerinden bahsettiğin için teşekkür ederim.

— sonat

Ne yazık ki, Wadler'ın sözleri benim “gevşek doğal dönüşümler” den ne yapmak istediğini söylemek için çok şifreli. İşte bir tahmin. İlişki-koruma kareleri genellikle gevşek değişmeli kareler olarak yeniden düzenlenebilir. Eski otomata teorisi belgelerinde / kitaplarında bu şekilde yazılırlardı. Yarı Gruplarla İlgili Notlarım'daki paragraf 1.2'ye bakın . Bu tür bir şey yapmak için, ilişkileri ve morfizmi karıştırmalı ve aynı olduklarını taklit etmelisiniz. Ayrıca size yeni bir şey aldığından da emin değilim. İlişki koruma ile aynı şeyi söylemek daha çirkin bir gösterimdir.

Lütfen bağlantıyı keşfetmekten çekinmeyin, ancak bunu yaparak yeni bir şey bulacağınızdan emin değilim.

— Uday Reddy
kaynak

Bağlantı için çok teşekkür ederim. Paragraf 1.2'deki formülasyon hala bana teorik olarak konulmuştur. İçerme hakkında nasıl konuşuyorsunuz? Kategorinin bir alegori olduğunu veya topos benzeri özelliklere sahip olduğunu düşünüyor musunuz? Bu gevşek doğal dönüşümlerin bir reformu ise, temel 2 kategorisi nedir? "Sınıflandırma" bölümünü de okudum ama gevşek doğal dönüşümler hakkında hiçbir şey bulamadım.

— sonat

@ SonatSüer: Temeldeki 2 kategori Rel . Her poset olduğunda benzersiz morfizmleri olan (dejenere) bir kategori olarak kabul edilebilir . Benzer şekilde, posetle zenginleştirilmiş her kategori (dejenere) 2 kategorisi olarak kabul edilebilir; olduğunda benzersiz 2 hücre . Yana İ dahil sırası ile, bir poşet zenginleştirilmiş kategoridir , bir 2-kategorisidir.

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

— Uday Reddy

Ah, kategori sabit! I bakınız, Wadler içeren bir kategori belirli bir sınıf olarak mantıklı bir daha genel ve arka formülasyonu ile ilgili düşünce Rel bir özel (ve bir dereceye kadar önemsiz) durum olarak. Sadece Rel'de çalışıyorsak , daha yüksek ve dejenere olan yapıyı tanıtmanın bir anlamı yoktur. Şimdi orijinal cevabınızı anlıyorum.

— sonat

@ SonatSüer: Genellemelerle ilgileniyorsanız, Set dışındaki kategorilerle ilişkileri genelleştirmenin standart yolu, bunları "ortak monik açıklıklar" olarak ele almaktır. Posetle zenginleştirilmiş yerine ön siparişle zenginleştirilmiş bir kategori alabilirsiniz, ancak 2 kategorik yapı hala aynıdır.

— Uday Reddy

@ SonatSüer: Ve, bildiğimiz her şeyi kapsayan uygun bir aksiyomatik teori ile gerçekten ilgileniyorsanız, sizi yakın zamandaki Mantıksal ilişkiler ve Parametriklik - Bir Reynolds Programı makalemize yönlendirebilirim .

— Uday Reddy