Girdilerin küçük bir kısmı hariç verimli çözümle ilgili sorunlar

Turing makineleri için durma problemi, belki de kanonik kararsız kümedir. Bununla birlikte, neredeyse tüm örneklerine karar veren bir algoritma olduğunu kanıtlıyoruz. Bu nedenle durma problemi, karmaşıklık teorisinin “kara delik” fenomenini sergileyenlerin artan koleksiyonu arasındadır; bu da, olanaksız veya kararsız bir sorunun zorluğunun, sorunun dışında olduğu çok küçük bir bölgeye, bir kara deliğe sınırlandırılmasıdır. kolay.

[Joel David Hamkins ve Alexei Miasnikov, “Duruş problemi bir asimptotik olasılık setinde belirlenebilir ”, 2005]

Herkes karmaşıklık teorisindeki diğer “kara deliklere” ya da bu veya ilgili kavramların tartışıldığı başka bir yere referans verebilir mi?

— Jim Graber
kaynak

Joel düzenli olarak MathOverflow'u ziyaret eder, burada sorudan ondan bir yanıt almasını isteyebilirsiniz. IIRC orada sonuç hakkında bir soru vardı.

— Kaveh

Ayrıca bkz . HeurP .

— Kaveh

Belki de başka bir örnek Graph İzomorfizmidir (NP-ara problemidir). "Gerçek örneklerde" çok kolaydır (rastgele örnekler için önemsiz?) Ve birçok grafik sınıfı için bir polinom zaman algoritması vardır. "Karadelik" o kadar sıkı gözüküyor ki sert örneklerin oluşturulması o kadar kolay değil ve bunu çözmek için en verimli araçlardan biri olan nauty genellikle (sert) örneklerin oluşturulması için kullanılıyor . Ama belki de, "kara delik" yok olacak ve zayıf GI'yi P :-D'de bırakacak

— Marzio De Biasi

@Marzio, gerçek olmayan dünya örnekleri genellikle tüm örneklerin küçük bir kısmı değildir ve makalede bahsettiklerinden farklıdır.

— Kaveh

HeurP, örnekler üzerinde bir olasılık dağılımı varsayıyor gibi geliyor, ancak fenomenin güzel bir farklı resmileştirmesi şöyle olurdu:

dili bazı sınıflar için zor, ancak bir vaat sorunu var

ile bazı kolay sınıfında olduğunu

de "asmyptotically yoğun"

"asimptotik yoğun" in

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$ dillerinde dizeleri büyüklüğü sonsuza gider gibidir asmyptotically.

— usul

Yanıtlar:

Aradığın şey olup olmadığından emin değilim, ancak rastgele SAT'ta faz geçişi bir örnektir. , cümle sayısının değişken sayısına oranı olsun . Daha sonra parametre rastgele SAT örneği çok muhtemel ise kabul olmaktır az bir sabit sabitinden (4.2) yakınında ise ve çok muhtemel edilemezdir olmaktır biraz daha sabitten fazla. "Karadelik" faz geçişidir. $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
kaynak

Buna benzer olarak, Ham Döngüsünün rasgele bir grafikte (bazı makul rasgele üretim işlemlerine göre) çoklu zamanlı çözülebilir olduğu gösterilebilir, ancak sadece çok özel olarak oluşturulmuş örnekler nedeniyle NP zordur. Bu çizgi boyunca başka örnekler de var.

— JimN

Durma problemi gibi, Post'un Yazışma Sorunu da genel olarak kararsızdır. Ling Zhao'nun Yüksek Lisans tezi, bazı "zor" örnekler de dahil olmak üzere PCP sorununun çözülebilen çok sayıda örneğini tanımlar. Ancak çözülebilir örnek kümesinin boyutunun / yoğunluğunun / ölçüsünün, belirttiğiniz Durma Sorunu sonucuyla eşit olup olmadığını bilmiyorum.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
kaynak