Dyck diller için referans olarak

12

Dyck dilleri aşağıdaki dilbilgisi tarafından tanımlanır $\mathsf{Dyck}(k)$ simgeler kümesi üzerinden. Sezgisel olarak Dyck dilleri türünündengeli parantezlerinin dilidir. Örneğin,

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

İçinde

ancak

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

değil.

([)]

$(\,[\,)\,]$

Kağıtta

Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe ve Skyum tarafından Dyck Dilleri için Dinamik Algoritmalar , 1995,

aşağıdaki sonucun folklor olduğu iddia edilmektedir:

olan altında Komple azalmalar. $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

Yukarıdaki iddia için bilinen herhangi bir referans var mı? Özellikle, aşağıdakilerden en az birini gösteren herhangi bir sonuç arıyorum:

olan rasgele için . $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$
olan rasgele için -Sert . $\mathsf{Dyck}(k)$ $\mathsf{TC}_0$ $k$

Bulabildiğim en yakın kağıt

Benjamini, Cohen ve Shinkar tarafından Boolean Cube ve Hamming Ball arasında Bi-Lipschitz Bijection, 2013

bu beni kağıda yönlendiriyor (yani normal dengeli parantezler) olduğunu kanıtlayan Lynch tarafından günlük alanı tanıma ve parantez dillerinin çevrilmesi . $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

İlgili kağıtlar da memnuniyetle karşılanmaktadır. Teşekkürler!

— Hsien-Chih Chang 張顯之 Instagram Hesabındaki Takipçileri
kaynak

5

$\mathsf{NC}^1$

— Samid
kaynak

6

$AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

$x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
$y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
$i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
$z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

$z_i$ $OR$

$\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— Igor Shinkar
kaynak

Teşekkürler. Yukarıdaki sonucu içeren herhangi bir kağıt biliyor musunuz? (Kağıt orijinal / en erken değilse tamamdır, tarihi izlemeye çalışıyorum.)

— Hsien-Chih Chang 張顯之 14:14

Hmmm ... bir nedenden dolayı Lynch'in bu makalesinde benzer bir azalma olduğunu varsaydım ... Bunun için başka bir referans bilmiyorum.

— Igor Shinkar