Gerçeklere göre NP bütünlüğü

Son zamanlarda BSS hesaplama modelini inceliyorum (örneğin Karmaşıklık ve Gerçek Hesaplama; Blum, Cucker, Shub, Smale.)

Realse için , o polinomların bir sistem dikkate alındığında, bu gösterilmiştir f 1 , ⋯ , f m ∈ R [ x 1 , ⋯ , X , n ] , sıfır varlığıdır N P R Komple. Ancak, merak ediyorum, eğer bu f 'ler polinomlar ise sadece tamsayı katsayılarına sahipler, yani f 1 , ⋯ , f m ∈ Z [ x 1 , ⋯ , x n$R$$f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, x_n]$$NP_R$$f$$f_1,\cdots, f_m\in Z[x_1, \cdots, x_n]$, sorun hala -hard mı? (o olduğu açıktır , N P R ).$NP_R$$NP_R$

Evet, şüpheliyim ama basit bir kanıt var mı?

$\mathsf{P}_{\mathbb{R}} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$

$\mathsf{P}_\mathbb{R} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$

$L$$\mathbb{R}$$L$$_{\mathbb{R}}$$L \in \mathsf{P}_\mathbb{R}$

$_{\mathbb{R}}$$L$$M$$n$$M$$M$$O(1)$$O(1)$$M$$L$

$L$$\mathsf{P}_{\mathbb{R}} \neq \mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$$L \notin \mathsf{P}_{\mathbb{R}}$$L$

$\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$$f_i$$x$$\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$$\mathsf{P}_\mathbb{R}$$_{\mathbb{R}}$$x$$x$$2$$x$$x$$\mathsf{PromiseNP}_{\mathbb{R}}$$\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$$\mathsf{NP}_{\mathbb{R}}$